Durante siglos, algunos de los matemáticos más importantes han tratado de dar sentido a las particiones de los números, la base para sumar y contar. Muchos matemáticos han añadido piezas importantes al puzzle, pero todos se quedaron cortos al tratar de ofrecer una teoría completa que explicase las particiones. Por el contrario, su trabajo ha generado más preguntas sobre esta área fundamental de las matemáticas. Ahora, Ken Ono, matemático de la
Universidad de Emory, ha desvelado nuevas teorías que responden a los interrogantes. Ono y su equipo de investigación han descubierto que las particiones de un número se comportan como fractales. De esta forma, han desarrollado una teoría matemática para «ver» su súper estructura infinitamente repetida. Así, han ideado la primera fórmula finita para calcular las particiones de cualquier número. El trabajo ha sido patrocinado por el Instituto Americano de Matemáticas (AIM) y la Fundación Nacional de Ciencia.
«Nuestro trabajo trae ideas completamente nuevas a estos problemas», dice Ono. «Hemos demostrado que las particiones de números son ‘fractales’ para cada primo. Nuestro procedimiento de “aumento” resuelve varias conjeturas abiertas, y cambiará la forma en que los matemáticos estudian las particiones».
«Ken Ono ha logrado unos avances absolutamente sobrecogedores en la teoría de particiones», asegura George Andrews, profesor de la Universidad Estatal de Pennsylvania y presidente de la Sociedad Matemática Americana. «Ha demostrado propiedades (…) asombrosas. Es un fenómeno»
Un juego de niños
A primera vista, las particiones de números parecen un juego de niños. La partición de un número es una secuencia de enteros positivos que se suman para formar ese número. Por ejemplo, 4 = 3+1 = 2+2 = 2+1+1 = 1+1+1+1. Por lo que decimos que hay cinco particiones para el número 4. Suena simple, y aún así la partición de números crece a un ritmo increíble. La cantidad de particiones de 10 es 42. Para el número 100, la partición explota a más de 190 millones.
«La partición de números es una loca secuencia de enteros que rápidamente se va a infinito», señala Ono. «Esta provocadora secuencia genera asombro, y ha fascinado desde hace mucho a los matemáticos». Hasta el avance del equipo de Ono, nadie había sido capaz de desvelar el secreto del patrón complejo subyacente a este rápido crecimiento.
A principios del siglo XX,
Srinivasa Ramanujan y G. H. Hardy inventaron el método del círculo, el cual arrojaba la primera buena aproximación a las particiones de números por encima de 200. «Es como Galileo inventando el telescopio, permitiéndote ver más allá de lo que se ve a simple vista, aunque la visión es tenue», apunta Ono. En 1937, Hans Rademacher encontró una fórmula exacta para el cálculo de valores de particiones. Aunque el método era una gran mejora respecto a la fórmula exacta de Euler, requería sumar infinitamente muchos números que tienen infinitas cifras decimales. En las siguientes décadas, los matemáticos han seguido trabajando sobre estos avances, añadiendo más piezas al puzzle. Ono batalló con los problemas durante meses y su eureka llegó en septiembre, cuando estaba de excursión con sus colegas en las Cataratas Tallulah, en el norte de Georgia. Cuando andaban entre los bosques, notando los patrones en los cúmulos de árboles, pensaron que podría ser similar a «andar» entre las particiones de números. Se echaron a reír. Ya casi lo tenían.
Fractales… Por supuesto, si todo se expresa en la naturaleza misma, solo hay que observarla con atención consciencial
La Epifanía respecto al auto-conocimiento de la humanidad, esta próxima a su manifestación colectiva en este Mundo.
Veremos como se traduce esto en el horizonte de eventos Planetarios.
Gracias Vania.
Las matemáticas son un reflejo del Ser y, como este, resultan inabarcables, inaprehensibles e inconmensurables.
Lo existente entre dos números cualesquiera es siempre igual a infinito. No existe realidad básica fundamental, todo es un contínuo salto – o cambio – entre localizaciones puntuales concretas.
Aunque resulte irracional, entre el dos y el tres existe la misma cantidad de números que entre el uno y el veintemil. Y en la escala material de las cosas ocurre exactamente lo mismo.
No existe continuidad física real, ni en el Ser ni en las matemáticas, todo es una sucesión infinita de saltos entre puntos concretos.
Las matemáticas son un lenguaje explicativo del Ser. Estudiar las unas es estudiar el otro. Pero en la comprensión de ambas siempre nos quedamos cortos.
Gracias Vania.