Eddington, Dirac y la posibilidad de que, en realidad, las constantes fundamentales no sean inamovibles

«Hay dos tipos de constantes: aparentes y reales. Las constantes aparentes resultan simplemente de introducir unidades arbitrarias, pero pueden ser eliminadas. Las constantes reales son auténticos números que Dios debió escoger arbitrariamente cuando se dignó a crear este mundo». Esta cita ha sido extraída de una de las cartas que Albert Einstein envió a su antigua alumna y colega Ilse Rosenthal-Schneider, y refleja muy bien el rol que tienen las constantes universales en las teorías actuales de la física.

En el dominio de la ciencia una constante física es el valor que adquiere una determinada magnitud involucrada en procesos físicos que tiene una característica fundamental: permanece inalterada a lo largo del tiempo. Ese valor se expresa en una unidad concreta prefijada en un sistema de unidades que puede variar con el tiempo y el desarrollo de la ciencia. Actualmente utilizamos el Sistema Internacional de Unidades creado en 1960, pero a lo largo de la historia una misma magnitud física no ha sido descrita siempre empleando las mismas unidades.

El carácter enigmático de las constantes fundamentales tiene su origen en nuestra incapacidad para comprender en toda su extensión los procesos físicos en los que están involucradas

Las constantes de las que vamos a hablar en este artículo, las fundamentales, están íntimamente ligadas a fenómenos naturales esenciales. Los científicos han conseguido medirlas con una mayor precisión a medida que la ciencia se ha ido desarrollando, pero, paradójicamente, ninguno de ellos ha podido explicar de dónde procede el valor de una sola constante fundamental. Estas magnitudes ni siquiera pueden calcularse a partir del valor de otras constantes.

El carácter enigmático de las constantes fundamentales tiene su origen en nuestra incapacidad para comprender en toda su extensión los procesos físicos en los que están involucradas. Como he mencionado unas líneas más arriba, los científicos han podido medirlas, y cada vez lo hacen con más precisión, pero nadie sabe de dónde salen. Por qué tienen ese valor y no otro.

Algunas constantes fundamentales con las que todos estamos en cierta medida familiarizados son la velocidad de la luz en el vacío, la carga elemental y las constantes de gravitación y Planck, pero hay otras. Muchas otras. En esta tabla recogemos solamente algunas de ellas:

CONSTANTE SÍMBOLO VALOR UNIDAD
GRAVITACIÓN G 6,67384 (80) · 10⁻¹¹ m³kg⁻¹s⁻²
VELOCIDAD DE LA LUZ EN EL VACÍO c 299 792 458 m s⁻¹
CONSTANTE DE PLANCK h 6,62606957 (29) · 10⁻³⁴ J s
CARGA ELEMENTAL e 1,602176565 (35) · 10⁻¹⁹ C
CONSTANTE MAGNÉTICA µ₀ 4π · 10⁻⁷ N A⁻²
CONSTANTE ELÉCTRICA ε₀ 1/µ₀c² F m⁻¹
MASA DEL ELECTRÓN mₑ 9,10938291 (40) · 10⁻³¹ kg
MASA DEL PROTÓN mₚ 1,672621777 (74) · 10⁻²⁷ kg
CONSTANTE DE AVOGADRO N(A) 6,02214129 (27) · 10²³ mol⁻¹
CONSTANTE DE BOLTZMANN k 1,3806488 (13) · 10⁻²³ J K⁻¹

Eddington, Dirac y la sospecha que se cierne sobre las constantes universales

El astrofísico británico Arthur Stanley Eddington realizó contribuciones muy importantes al desarrollo científico durante la primera mitad del siglo XX. Una de ellas, y probablemente por la que es más conocido por el público no especializado, fue la comprobación experimental de la Teoría General de la Relatividad que Einstein había publicado cuatro años antes gracias a sus observaciones del eclipse solar del 29 de mayo 1919.

Durante su carrera profesional Eddington tocó muchos palos, y uno de ellos está profundamente imbricado con el tema del que estamos hablando. Este científico estaba convencido de que una teoría de la física completa debía ser capaz de explicar el origen de las constantes fundamentales. Consideraba que medirlas, conocer su valor, no era suficiente, y también que las matemáticas nos proporcionaban las herramientas que necesitábamos para comprender su procedencia.

Muchos otros físicos de su época compartían su insatisfacción en lo que se refiere a la curiosidad por desvelar el origen de las constantes fundamentales, pero defendían que para conocerlo era necesario entender mejor los procesos naturales en los que están involucradas. Sin embargo, Eddington decidió utilizar las matemáticas para demostrar por qué las constantes tenían esos valores y no otros.

Al principio sus colegas, entre los que se encontraba el propio Einstein, examinaron sus demostraciones con curiosidad y respeto, pero pronto se dieron cuenta de que Eddington estaba recurriendo a constructos matemáticos rebuscados y a razonamientos muy poco claros. De alguna forma estaba jugando con los números de una manera artificiosa hasta conseguir conjeturar aquello que quería demostrar. Poco a poco el interés de la comunidad científica en esta parte de su trabajo se fue disipando, pero en cierto modo instigó a otros académicos a preguntarse acerca de la auténtica naturaleza de las constantes fundamentales.

En su artículo de 1937 Dirac apuntó la posibilidad de que la constante de la gravitación universal hubiese variado con el paso del tiempo

El matemático e ingeniero británico Paul Dirac fue uno de ellos. Observó que muchas de las constantes fundamentales quedaban descritas por unos números muy grandes entre los que existía una cierta relación. Había algún tipo de coherencia entre ellos, lo que le llevó a conjeturar que debía de darse alguna relación matemática simple que los explicase. Una de las muchas relaciones que exploró le llevó a comparar el tamaño del universo visible, que es asombrosamente grande, y el del electrón, que es sorprendentemente pequeño.

Pero su conclusión más catártica no fue esa. Sus análisis le llevaron a publicar en 1937 un artículo en la ya entonces prestigiosa revista científica Nature en el que apuntaba la posibilidad de que la constante de la gravitación universal hubiese variado con el paso del tiempo. Lo que Dirac sugería es que quizá las constantes universales no han sido las mismas durante los casi 14 000 millones de años que tiene el universo.

Su enfoque proponía contemplar las leyes de la física desde una perspectiva diferente, quizá unificadora. Incluso permitía entrever que la vida solo era posible en un universo en el que las constantes fundamentales habían adquirido el valor que tienen en el nuestro. En un principio Dirac no fue tomado en serio, pero poco a poco algunos de sus colegas observaron que su explicación era tan elegante que debía ser considerada. Y más de ocho décadas después su trabajo en esta área continúa ejerciendo como una fuente de inspiración para cientos de científicos de todo el planeta.

Imagen de portada | Pixabay

Bibliografía | ‘The Feynman Lectures on Physics’, Richard Feynman, Matthew Sands y Robert Leighton | ‘Las constantes universales’, Jesús Navarro | ‘Fundamental Constants in Mathematics & Physics: Are they universal codes?’, Shahin A. Shayan

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