¿Escuchaste alguna vez hablar sobre la paradoja del cumpleaños?
Se trata de una paradoja estadística, vamos a ver en detalle qué es exactamente.
La paradoja del cumpleaños
La paradoja del cumpleaños es un problema estadístico que determina cuántas personas hace falta reunir para que al menos dos cumplan años el mismo día.
No es una paradoja en el sentido estricto, sino más bien una extraña curiosidad estadística, ya que solo presenta una respuesta contraintuitiva, y no una contradicción lógica.
- El enunciado: ¿Cuántas personas debe haber en una fiesta para que haya un 50 % de probabilidades de que al menos dos cumplan el mismo día?
La solución a todo esto es una compleja serie de cálculos estadísticos que no vienen al caso.
El problema del cumpleaños establece que para que haya un 50 % de probabilidades de que dos personas cumplan el mismo día debe haber AL MENOS 23 personas.
Pero lo verdaderamente interesante y curioso de todo esto es que la posibilidad supera el 99 % cuando en la fiesta hay 57 personas o más.
La «paradoja» no es más que la contraintuición. ¿Cómo es posible que tan solo entre 23 personas, que pueden cumplir en 365 días diferentes, haya un 50 % de probabilidades de que dos cumplan el mismo día?
La clave para entender la solución de este problema es intentar razonarlo a la inversa, calculando primero cuál es la probabilidad de que NINGUNA persona de la fiesta cumpla años el mismo día que otra.
- La probabilidad de que el invitado N no comparta fecha de cumpleaños con ningún otro invitado es de [(365 – n + 1) / 365]
- La probabilidad de que NINGÚN invitado comparta fecha de cumpleaños con NINGÚN otro invitado, es el producto de la probabilidad calculada anteriormente para cada uno de los invitados.
Una vez calculada esa probabilidad [P (no-coincidencia)], para resolver el problema del cumpleaños nada más hace falta hallar su complemento, es decir:[1 – P (no-coincidencia)].
No haremos aquí todos los cálculos. Deberás confiar en nosotros y creenos que es así… O puedes echar un vistazo a este video que lo explica de forma un poco más larga, pero entretenida:
¿Aficionado de la estadística, y las curiosidades matemáticas? ¡Échale un vistazo a estos artículos!
Lo verdaderamente curioso de esto es que realmente sucede así. Y no solamente con personas y fechas de nacimiento.
Las probabilidades arrojan respuestas sobre predicciones que, en muchos casos, se alejan de lo intuitivo pero que sin embargo funcionan. Y no se sabe realmente por qué esto es así.
Sin embargo es el principal motivo por el cual en los casinos se prohibe contar. De hecho, si se percatan de que estás contando, te expulsan.