Tal vez los milagros sean acciones de seres de otras dimensiones. Actualmente muchos físicos creen que existen otras dimensiones más allá de las cuatro dimensiones de nuestro espacio-tiempo, y que podría alcanzarse una visión unificada de las diversas fuerzas de la naturaleza, si consideramos que todo lo que vemos a nuestro alrededor son vibraciones en el hiperespacio. Esto es lo que también cree el científico Michio Kaku, que es un físico teórico estadounidense, especialista muy destacado de laString Field Theory, una rama de la teoría de cuerdas. Además es un divulgador científico y autor de varios best-seller, entre los que destacaHiperespacio, en que me he basado principalmente para escribir este artículo. Podemos hacernos varias preguntas: ¿Hay otras dimensiones? ¿Hay puertas estelares que dan acceso a universos paralelos? Los Universos Paralelos conforman uno de los enigmas que más controversias han suscitado. Es un tema que ha sido tratado por la ciencia ficción y que ha impulsado a sabios, filósofos y hombres de ciencia a explayarse sobre las más diversas teorías e hipótesis al respecto; tanto en lo que concierne a la naturaleza de esos Universos, como también, en cuanto a su ubicación con respecto a nuestro Universo conocido. Existen varios hechos referentes a desapariciones de personas, objetos, etc., sin dejar rastro alguno y en contraposición a esto, otros acerca de apariciones imprevistas, al parecer surgidas del tiempo, ya sea del pasado o del futuro. Actualmente muchos físicos creen que existen otras dimensiones más allá de las cuatro dimensiones de nuestro espacio-tiempo y que puede alcanzarse una visión unificada de las diversas fuerzas de la naturaleza, si consideramos que todo lo que vemos a nuestro alrededor son vibraciones en el hiperespacio. La teoría del hiperespacio y su derivación más reciente, la teoría de supercuerdas, están en plena actualidad científica.  Los seres humanos tenemos muy arraigada el sentimiento de que nuestro mundo es tridimensional. Con los conceptos de longitud, anchura y altura podemos describir todos los objetos en nuestro universo visible. Si incluimos el tiempo como una dimensión más, entonces tenemos las cuatro dimensiones generalmente aceptadas. Afirmar públicamente que pueden existir otras dimensiones o que nuestro universo puede coexistir con otros universos, es algo que todavía está en un plano teórico y especulativo.

Estamos frente a una revolución científica basada en la teoría del hiperespacio, que afirma que existen otras dimensiones además de las cuatro de espacio y tiempo aceptadas. Científicamente, la teoría del hiperespacio lleva los nombres de la teoría de Kaluza-Klein y de la supergravedad. Pero en su formulación más avanzada se denomina teoría de supercuerdas, que incluso predice el número exacto de dimensiones, que serían diez según algunos científicos. Aunque, en mi modesta opinión, creo que es muy aventurado poner un límite al número de dimensiones. Ante todo tenemos que aclarar que la teoría del hiperespacio no ha sido todavía confirmada experimentalmente y probablemente será difícil probarla en el laboratorio.  También hay que aclarar que muchas veces las referencias a otras dimensiones y universos paralelos en la literatura  son equívocas. No obstante las leyes de la naturaleza se hacen más simples cuando se expresan en dimensiones superiores. Muchos físicos están ahora convencidos de que una teoría tetradimensional convencional es demasiado simple para describir adecuadamente las fuerzas que describen nuestro universo. La teoría del hiperespacio puede ser capaz de unificar todas las leyes conocidas de la naturaleza en una teoría. Así pues, la teoría del hiperespacio puede ser la culminación que corone dos milenios de investigación científica. Puede aportarnos la «teoría de todo», que buscó infructuosamente Einstein durante muchas décadas. Los científicos se han sentido intrigados por la aparente diferencia entre las fuerzas básicas que mantienen unido al cosmos, tales como la gravedad, el electromagnetismo y las fuerzas nucleares fuerte y débil. Los intentos para proporcionar una imagen unificadora de todas las fuerzas conocidas han fracasado. Sin embargo, la teoría del hiperespacio permite la posibilidad de explicar las cuatro fuerzas de la naturaleza, así como la aparentemente aleatoria colección de partículas subatómicas. En la teoría del hiperespacio, la «materia» puede verse también como las vibraciones que forman el tejido del espacio y del tiempo. De ello se sigue la posibilidad de que todo lo que vemos a nuestro alrededor, desde los árboles y las montañas a las propias estrellas, no sean sino vibraciones en el hiperespacio. Si esto fuese cierto, proporcionaría un medio para dar una descripción coherente y convincente del universo entero.

La física moderna no presenta a la materia como pasiva e inerte, sino en un continuo movimiento, en una danza, y una vibración cuyos patrones rítmicos están determinados por las estructuras moleculares, atómicas y nucleares. Esta es también la forma en que los místicos orientales conciben el mundo material. Todos ellos insisten en que el universo debe ser comprendido dinámicamente, con su movimiento, su vibración y su danza, como la del dios destructor hindú Shiva. insisten en que la naturaleza no se halla en un equilibrio estático sino dinámico. Según un texto taoísta llamado Ts’ai-ken t’an: “La quietud en la quietud no es la verdadera quietud. Sólo citando haya quietud en el movimiento podrá hacerse presente el ritmo espiritual, que inunda el cielo y la Tierra“. En circunstancias extremas, el espacio puede ser tensado hasta que se desgarra. En otras palabras, el hiperespacio puede proporcionar un medio de hacer un túnel a través del espacio y del tiempo. Aunque sea todavía algo especulativo, los físicos están analizando seriamente las propiedades de «agujeros de gusano» o túneles que unen partes distantes del espacio y del tiempo. Físicos del Instituto de Tecnología de California han propuesto la posibilidad de construir una máquina del tiempo, que consistiría en un agujero de gusano que conectaría el pasado con el futuro. Los cosmólogos han propuesto la posibilidad de que nuestro universo sea sólo uno entre un número infinito de universos paralelos. Analizando las ecuaciones de Einstein, los cosmólogos han demostrado que podría existir una madeja de agujeros de gusano, o tubos, que conectaran estos universos paralelos. En cada universo, el espacio y tiempo tienen significado sólo en su superficie. Un hipotético viaje en el hiperespacio podría salvar la vida de la muerte del universo. Los científicos creen que el universo debe morir, y con él toda la vida que ha evolucionado a lo largo de miles de millones de años. Según la teoría más aceptada, denominada el big bang, una explosión cósmica que tuvo lugar hace entre 15 y 20.000 millones de años puso al universo en expansión, alejando de nosotros a las estrellas y galaxias a grandes velocidades. Sin embargo, si un día el universo dejara de expandirse y empezara a contraerse, colapsaría finalmente en un tremendo cataclismo llamado el big crunch, en el que toda la vida inteligente sería vaporizada por el fantástico calor. De todas formas, algunos físicos han conjeturado que la teoría del hiperespacio puede proporcionar la única esperanza de un refugio para la vida inteligente. En los segundos finales de la muerte de nuestro universo, la vida podría escapar al colapso volando al hiperespacio.

Cuando Isaac Newton enunció las leyes clásicas de la gravedad, desarrolló la teoría de la mecánica. Esto aceleró enormemente la Revolución industrial. A mediados de la década de los sesenta del siglo XIX, cuando el físico escocés James Clerk Maxwell formuló las leyes fundamentales de la fuerza electromagnética, nos introdujo en la Era Eléctrica, que nos dio, entre otros avances tecnológicos, la radio, la televisión, el radar, el teléfono, o el ordenador. Sin la fuerza electromagnética, la civilización se habría estancado. A mediados de la década de los cuarenta del siglo XX, cuando fue dominada la fuerza nuclear, el mundo fue testigo del desarrollo de las bombas atómica y de hidrógeno, las armas más destructivas del planeta. Puesto que todavía no tenemos una comprensión unificada de todas las fuerzas cósmicas que gobiernan el universo, cabría esperar que cualquier civilización que domine la teoría del hiperespacio se convertirá en dueña del universo. Pero la energía necesaria para doblar el espacio y el tiempo o para crear agujeros de gusano excede con mucho cualquier cosa que pueda existir en nuestro planeta. De hecho, la energía necesaria sería  de unos mil billones de veces mayor que la energía de nuestros mayores colisionadores de átomos. En el libro Beyond Einstein: The Cosmic Quest for the Theory of the Universe, Michio Kaku investigó la teoría de supercuerdas,  la naturaleza de las partículas subatómicas y el universo visible, indicando que todas las complejidades de la materia podrían explicarse mediante minúsculas cuerdas vibrantes. La búsqueda de la naturaleza definitiva de la materia, comenzada por los griegos hace dos milenios, ha sido una búsqueda larga y tortuosa. El paso decisivo será la derrota de las teorías de las tres o cuatro dimensiones y la victoria de la teoría del hiperespacio. Según Albert Einstein: “Pero el principio creador reside en las matemáticas. Por ello mantengo que, en cierto sentido, es cierto que el pensamiento puro puede atrapar la realidad, como soñaron los antiguos“. Asimismo, Albert Einstein también dijo: “Quiero saber cómo creó Dios este mundo. No estoy interesado en tal o cual fenómeno. Quiero conocer Sus pensamientos; lo demás son detalles“. Probablemente nosotros somos como los peces nadando tranquilamente en un estanque. Pasamos nuestras vidas en nuestro propio «estanque», confiados en que nuestro universo consiste sólo en aquellas cosas que podemos ver o tocar. Como para los peces, nuestro universo consiste sólo en lo visible.

Nos negamos a admitir que puedan existir universos o dimensiones paralelas cerca de nosotros, apenas más allá de nuestro alcance. Si los científicos inventan conceptos como fuerzas, es sólo porque no pueden visualizar las vibraciones invisibles que llenan el espacio vacío que nos rodea. Tal vez los barcos y aviones que viajaban por el Triángulo de las Bermudas y desaparecían misteriosamente, lo hacían en un agujero del espacio. Las investigaciones de Einstein convertían en posible una sustancia nueva llamada antimateria, que actuaría como la materia ordinaria, pero que se aniquilaría al entrar en contacto con la materia. Pero uno de los grandes debates del siglo XIX había versado sobre el modo en que viaja la luz a través del vacío. Los experimentos mostraban que la luz es una onda. Pero si la luz era una onda, entonces las ondas sonoras requieren aire, así como las ondas de agua requieren agua. Pero, puesto que no hay nada que aparentemente ondule en el vacío, se presenta una paradoja. Por esta razón los físicos idearon una sustancia llamada éter, que llenaba el vacío y actuaba como un medio para la luz. Sin embargo, los experimentos demostraron que el «éter» aparentemente no existe. Pero existe una teoría alternativa, que sería  la teoría de Kaluza-Klein. Pero se consideró que esta teoría solo era una especulación. Esta teoría alternativa daba una explicación más sencilla de la luz. Indicaba que era realmente una vibración de la quinta dimensión. Si la luz podía viajar a través del vacío era porque el propio vacío estaba vibrando, debido a que el «vacío» realmente existía en cuatro dimensiones de espacio y una de tiempo. Añadiendo la quinta dimensión, la fuerza de la gravedad y la luz podían unificarse de una forma sorprendentemente simple. La teoría de Kaluza-Klein es una generalización de la teoría de la relatividad general. Fue propuesta por Theodor Kaluza (1919), y refinada por Klein (1926), y trata de unificar la gravitación y el electromagnetismo, usando un modelo geométrico en un espacio-tiempo de cinco dimensiones. Theodor Kaluza publicó por primera vez en 1921, aunque sus trabajos se remontan a 1919 cuando comunicó algunos de sus resultados a Albert Einstein. En esencia la teoría usa las ecuaciones de campo de Einstein planteadas en un espacio-tiempo de cinco dimensiones. Estas ecuaciones, bajo hipótesis adicionales, resultan dar por un lado las ecuaciones de Einstein convencionales para el campo gravitatorio y de otro lado las ecuaciones de Maxwell del campo electromagnético. Además aparece un campo escalar extra. En 1926 Oskar Klein combinó las ideas de Kaluza con algunas ideas de la mecánica cuántica y pudo dar una estimación cuantitativa tanto de la cuantización de la carga como de la pequeñez e inobservabilidad práctica de la dimensión adicional.

Modernamente, sobre la idea original de Kaluza y Klein se han construido generalizaciones de la teoría de la relatividad sobre espacio-tiempos de más de cinco dimensiones. A estas teorías, también se las llama usualmente teorías de Kaluza-Klein, aunque difieren en muchos aspectos de la propuesta original. La teoría general de la relatividad (1915) había logrado un considerable éxito al lograr dar una interpretación geométrica del campo gravitatorio.

El propio Newton se había contentado con describir cuantitativamente la gravedad, renunciado a intentar explicar de un modo más fundamental: Según Isaac Newton: “Es inconcebible que una materia bruta inanimada, sin la mediación de algo más, que no es material, afecte a otra materia y actúe sobre ella sin que exista contacto mutuo. Que la gravedad sea innata, inherente y esencial para la materia, de tal modo que un cuerpo pueda actuar sobre otro a distancia a través del vacío sin la mediación de ninguna otra cosa por la cual y a través de la cual pueda transmitir la acción y la fuerza de estos cuerpos, del uno al otro, es para mí algo tan absurdo que creo que no puede acostumbrarse a ello ningún ser humano. Debe existir un agente que cause la gravedad actuando constantemente de acuerdo con ciertas leyes; pero dejo a la consideración de mis lectores el hecho de si este agente ha de ser material o inmaterial“. La nueva teoría de Einstein daba una explicación concreta de qué es la gravedad y como se propaga a través del vacío, explicándola como un efecto geométrico del espacio-tiempo curvo. La vieja teoría de Kaluza-Klein presentaba, no obstante, muchos problemas técnicos difíciles. Todo esto, sin embargo, ha cambiado últimamente. Versiones más avanzadas de la teoría, como la teoría de la supergravedad y especialmente la teoría de supercuerdas, han eliminado las inconsistencias. De forma bastante súbita, la teoría de dimensiones más altas está siendo ahora defendida en los centros de investigación de todo el mundo. Muchos físicos destacados creen ahora que podrían existir dimensiones más allá de las cuatro habituales de espacio y tiempo. En realidad, muchos físicos teóricos creen ahora que dimensiones más altas pueden ser el paso decisivo para crear una teoría global que unifique las leyes de la naturaleza: una teoría del hiperespacio. El hiperespacio puede ser la clave para desvelar los secretos más profundos de la naturaleza y de la propia Creación.

Pero, por desgracia, aún estamos lejos de verificar experimentalmente que nuestro universo existe en dimensiones más altas. Sin embargo, esta teoría ha llegado ahora a establecerse como una rama de la física teórica moderna. El Instituto para Estudio Avanzado en Princeton, donde Einstein pasó las últimas décadas de su vida, es ahora uno de los centros activos de investigación sobre espacio-tiempo multidimensional. Steven Weinberg, que ganó el premio Nobel de Física en 1979, resumió esta revolución conceptual cuando comentó recientemente que la física teórica se está haciendo cada vez más parecida a la ciencia ficción. Estas ideas revolucionarias resultan extrañas porque damos por supuesto que nuestro mundo cotidiano tiene tres dimensiones. Einstein extendió este concepto para incluir el tiempo como una cuarta dimensión. Para especificar un suceso también necesitamos describir su cuarta dimensión, eltiempo en el que el suceso tiene lugar. Actualmente, el interés científico se centra en la quinta dimensión, que sería una dimensión espacial más, además del tiempo, que seguimos representando como la cuarta dimensión, y las otras tres dimensiones del espacio. ¿Cómo vemos nosotros esta quinta dimensión? El problema está en que los espacios multidimensionales son imposibles de visualizar; así que es inútil intentarlo. El físico alemán Hermann von Helmholtz comparaba la incapacidad para «ver» la cuarta dimensión (o quinta dimensión) con la incapacidad de un ciego para concebir el concepto de color. Incluso los matemáticos y los físicos teóricos que han trabajado durante años con espacios de más dimensiones admiten que no pueden visualizarlos. Pero mientras que los matemáticos, los físicos y los ordenadores no tienen problemas para resolver ecuaciones en un espacio multidimensional, los seres humanos corrientes encontramos imposible visualizar universos más allá de nuestro espacio tridimensional. El filósofo griego Platón decía que somos como moradores de una caverna condenados a ver tan sólo las sombras oscuras de la rica vida que existe fuera de nuestras cavernas. En realidad no podemos visualizar dimensiones más altas debido a nuestra evolución. Nuestros cerebros han evolucionado para solventar multitud de emergencias en tres dimensiones. De forma instantánea, sin pararnos a pensar, podemos reconocer y reaccionar frente a un peligro. Pero no hubo presión sobre los seres humanos para dominar el movimiento en cuatro dimensiones espaciales. Ser capaz de ver la cuarta dimensión espacial (la quinta dimensión) no ayudaba a nadie para enfrentarse a un peligro.

Tradicionalmente, nos recuerda Peter Freund, profesor de física teórica en el Instituto Enrico Fermi de la Universidad de Chicago, los científicos se han mostrado escépticos respecto a las dimensiones más altas porque éstas no podían ser medidas y no tenían ningún uso concreto. Sin embargo, hay una aceptación creciente entre los científicos actuales de que cualquier teoría tridimensional es «demasiado pequeña» para describir las fuerzas que gobiernan nuestro universo. Como resalta Freund, un tema fundamental recurrente en la última década de la física ha sido el que las leyes de la naturaleza se hacen más simples y elegantes cuando se expresan en dimensiones más altas, que son su ámbito natural. Las leyes de la luz y de la gravedad encuentran una expresión natural cuando se manifiestan en un espacio-tiempo multidimensional. El paso clave para unificar las leyes de la naturaleza consiste en incrementar el número de dimensiones del espacio-tiempo hasta que puedan acomodarse más y más fuerzas. En dimensiones más altas, tenemos suficiente «sitio» para unificar todas las fuerzas físicas conocidas. Freund, al explicar por qué las dimensiones más altas están excitando la imaginación del mundo científico, utiliza la siguiente analogía: “Pensemos, por un momento, en un leopardo, un animal bello y elegante, uno de los más rápidos de la Tierra, que se mueve libremente por las sabanas de África. En su hábitat natural, es un animal magnífico, casi una obra de arte, insuperable en velocidad o gracia por cualquier otro animal. Ahora bien, pensemos en un leopardo que ha sido capturado y encerrado en una miserable jaula en un zoológico. Ha perdido su gracia y belleza original, y está exhibido para nuestra diversión. Nosotros sólo vemos el espíritu quebrado del leopardo en la jaula, no su potencia y elegancia original. El leopardo puede ser comparado con las leyes de la física, que son bellas en su asentamiento natural. El hábitat natural de las leyes de la física es el espacio-tiempo multidimensional. Sin embargo, sólo podemos medir las leyes de la física cuando han sido rotas y exhibidas en una jaula, que es nuestro laboratorio tridimensional. Sólo vemos el leopardo cuando ha sido despojado de su gracia y belleza“.

Durante décadas, los físicos se han preguntado por qué las cuatro fuerzas de la naturaleza parecen estar tan fragmentadas. La razón fundamental por la que estas cuatro fuerzas parecen tan diferentes, advierte Freund, es que hemos estado observando el «leopardo enjaulado». Nuestros laboratorios tridimensionales son jaulas de zoológico estériles para las leyes de la física. Pero cuando formulamos las leyes en un espacio-tiempo multidimensional, su hábitat natural, vemos su verdadero brillo y potencia; las leyes se hacen simples y poderosas. La revolución que ahora barre la física es la comprensión de que el ámbito natural para el leopardo puede ser el hiperespacio. El que la naturaleza se hace más sencilla cuando se expresa en dimensiones más altas es la idea central que subyace en la teoría de la relatividad especial de Einstein. Einstein reveló que el tiempo es la cuarta dimensión, y demostró que espacio y tiempo pueden ser convenientemente unificados en una teoría tetradimensional. Esto, a su vez, condujo inevitablemente a la unificación de todas las cantidades físicas medidas en términos de espacio y tiempo, tales como materia y energía. Encontró entonces la expresión matemática exacta para esta unidad entre materia y energía: E = mc², quizá la más célebre de todas las ecuaciones científicas. Durante los últimos 2.000 años, los científicos han descubierto que todos los fenómenos en nuestro universo pueden reducirse a cuatro fuerzas, que a primera vista no mantienen ninguna relación entre sí. La fuerza electromagnética adopta varias formas, incluyendo la electricidad, el magnetismo y la propia luz. La fuerza electromagnética ilumina nuestras ciudades, llena el aire con la música de las radios y nos entretiene con la televisión. Más de la mitad de la riqueza acumulada de nuestro planeta depende, de alguna forma, de la fuerza electromagnética. Por otro lado, la fuerza nuclear fuerte proporciona la energía que hace que las estrellas brillen y crea los brillantes rayos del Sol. Si la fuerza nuclear fuerte desapareciera repentinamente, el Sol se oscurecería y acabaría toda la vida en la Tierra. De hecho, algunos científicos creen que los dinosaurios fueron llevados a la extinción hace 65 millones de años cuando los residuos del impacto de un cometa se acumularon en las capas altas de la atmósfera, oscureciendo la Tierra y haciendo que la temperatura del planeta descendiese. Irónicamente, es también la fuerza nuclear fuerte la que un día puede privarnos de la vida. Liberada mediante la bomba de hidrógeno, la fuerza nuclear fuerte podría un día acabar con toda la vida sobre la Tierra.

La fuerza nuclear débil gobierna ciertas formas de desintegración radiactiva. Debido a que los materiales radiactivos emiten calor cuando se desintegran, la fuerza nuclear débil contribuye a calentar las rocas radiactivas en el interior profundo de la Tierra. Este calor, a su vez, contribuye al calor que impulsa los volcanes. Las fuerzas débil y electromagnética también se aprovechan para tratar enfermedades graves, como ciertas formas de cáncer. La fuerza de desintegración radiactiva también puede ser mortal, ya que produce también residuos radiactivos, el inevitable subproducto de la producción de armas nucleares y centrales nucleares, que pueden permanecer nocivos durante millones de años. La fuerza gravitatoria mantiene a la Tierra y los planetas en sus órbitas y mantiene unida la galaxia. Sin la fuerza gravitatoria de la Tierra, saldríamos despedidos al espacio por el giro de la Tierra. El aire que respiramos se dispersaría rápidamente hacia el espacio, provocándonos asfixia y haciendo imposible la vida en la Tierra. Sin la fuerza gravitatoria del Sol, todos los planetas, incluida la Tierra, saldrían despedidos desde el sistema solar hacia los fríos confines del espacio profundo, donde la luz del Sol es demasiado tenue para mantener la vida. De hecho, sin la fuerza gravitatoria el propio Sol explotaría. El Sol es el resultado de un delicado equilibrio entre la fuerza de gravedad, que tiende a comprimir la estrella, y la fuerza nuclear, que tiende a hacerla explotar. Sin gravedad, el Sol detonaría como billones de bombas de hidrógeno. El reto central de la física teórica actual es unificar estas cuatro fuerzas en una sola. Empezando con Einstein, los gigantes de la física del siglo XX han hecho intentos infructuosos para encontrar un esquema unificador. Sin embargo, la respuesta que esquivó a Einstein durante los últimos treinta años de su vida puede estar en el hiperespacio. Einstein dijo una vez: «La naturaleza sólo nos muestra la cola del león. Pero no tengo duda de que el león pertenece a ella incluso aunque no pueda mostrarse de una vez debido a su enorme tamaño». Si Einstein tenía razón, entonces quizá estas cuatro fuerzas son la «cola del león», y el propio «león» es el espacio-tiempo multidimensional. Esta idea ha alimentado la esperanza de que las leyes físicas del universo puedan ser un día explicadas por una sola ecuación.

La materia en el universo y las fuerzas que la mantienen unida, que se presentan en una variedad confusa e infinita de formas complejas, pueden ser simplemente vibraciones diferentes del hiperespacio. Este concepto, sin embargo, va en contra del pensamiento tradicional entre los científicos, que han visto el espacio y el tiempo como un escenario pasivo en el que las estrellas y los átomos juegan el papel principal. Casi todo el esfuerzo científico en física de partículas se ha dirigido históricamente a catalogar las propiedades de partículas subatómicas, tales como «quarks» y «gluones», más que a penetrar en la naturaleza de la geometría. La primera teoría de dimensiones más altas fue denominada teoría de Kaluza-Klein por los dos científicos que propusieron una nueva teoría de la gravedad en la que la luz podía explicarse como vibraciones en la quinta dimensión. Cuando se ampliaron al espacio N-dimensional, las teorías de las partículas subatómicas tomaron espectacularmente una sorprendente simetría. La vieja teoría de Kaluza-Klein, sin embargo, no podía determinar el valor correcto de N, y había problemas técnicos para describir todas las partículas subatómicas. El reciente interés en la teoría fue desencadenado en 1984 por los físicos Michael Green y John Schwarz, que demostraron la consistencia de una versión más avanzada de la teoría de Kaluza-Klein, llamada teoría de supercuerdas, que postula que toda la materia consiste en minúsculas cuerdas vibrantes. Sorprendentemente, la teoría de supercuerdas predice un número preciso de dimensiones para el espacio y el tiempo: diez. La ventaja de un espacio decadimensional es que tenemos «suficiente sitio» en el que acomodar las cuatro fuerzas fundamentales. Además, tenemos una imagen física sencilla con la que explicar la confusa mezcolanza de partículas subatómicas producidas por nuestros potentes colisionadores de átomos. Durante los últimos treinta años, centenares de partículas subatómicas han sido cuidadosamente catalogadas y estudiadas por los físicos. Como coleccionistas, los físicos han estado a veces abrumados por la diversidad y complejidad de dichas partículas subatómicas. Hoy, esta confusa colección de partículas subatómicas puede explicarse como meras vibraciones en la teoría del hiperespacio. La teoría del hiperespacio también ha reabierto la cuestión de si el hiperespacio puede ser utilizado o no para viajar por el espacio y el tiempo. Para comprender este concepto, imaginemos una raza de minúsculos seres planos que viven en la superficie de una gran manzana. Para estos seres es obvio que su mundo es plano y bidimensional, como ellos mismos. Sin embargo, uno de estos seres, más sabio,  está obsesionado por la idea de que la superficie es, de alguna forma, finita y está curvada en algo que él llama la tercera dimensión.

Incluso inventa dos nuevas palabras, arriba y abajo, para describir el movimiento en esta invisible tercera dimensión. Sus amigos, sin embargo, le llaman loco por creer que su hábitat  podría estar curvada en alguna dimensión invisible que nadie puede ver. Un día, el ser sabio emprende un largo viaje y desaparece en el horizonte. Con el tiempo regresa a su punto de partida, probando que el mundo está realmente curvado en la invisible tercera dimensión. Su viaje demuestra que su hábitat está curvado en una dimensión superior invisible, la tercera dimensión. Aunque cansado de sus viajes, el ser sabio descubre que todavía existe otra forma de viajar entre puntos distantes en la manzana: horadando la manzana, él puede hacer un túnel y crear un atajo conveniente hacia tierras lejanas. A estos túneles, que reducen considerablemente el tiempo de un largo viaje, los llama agujeros de gusano. Éstos demuestran que el camino más corto entre dos puntos no es necesariamente una línea recta, como a él le habían enseñado, sino un agujero de gusano. Un efecto extraño descubierto por el ser sabio es que cuando él entra en uno de estos túneles y sale por el otro extremo, encuentra que ha retrocedido hacia el pasado. Aparentemente, estos agujeros de gusano conectan partes de la manzana en las que el tiempo transcurre a velocidades diferentes. Algunos de los seres afirman incluso que estos agujeros de gusano pueden ser convertidos en una máquina de tiempo. Posteriormente, el ser sabio hace un descubrimiento todavía más trascendental: su hábitat no es realmente el único mundo en el universo, sólo es una manzana en un gran huerto de manzanas. Su manzana, descubre él, coexiste con cientos de otras manzanas, algunas con seres como ellos mismos, y otras sin seres. En ciertas extrañas circunstancias, conjetura él, puede incluso ser posible viajar entre las diferentes manzanas del huerto. Nosotros los seres humanos somos como estos seres planos. El sentido común nos dice que nuestro mundo, como su manzana, es plano y tridimensional. No importa dónde vayamos con nuestros cohetes espaciales, el universo parece plano. Sin embargo, el hecho de que nuestro universo, como el caso de la manzana, está curvado en una dimensión invisible más allá de nuestra comprensión espacial ha sido verificado experimentalmente mediante varios experimentos rigurosos. Estos experimentos, realizados sobre la trayectoria de rayos luminosos, demuestran que la luz de las estrellas es desviada cuando viaja a través del universo.

Aunque la curvatura de nuestro universo en una dimensión invisible ha sido medida experimentalmente, la existencia de agujeros de gusano y el que nuestro universo sea o no múltiplemente conexo es todavía tema de controversia científica.Según un Principio Cosmológico, ni existe un centro del universo, ni existe un borde, ya que todos los lugares del universo son iguales y tiene el mismo aspecto mires en la dirección que mires. De este modo si el universo fuese finito carecería de bordes, así pues el universo unidimensional representado por una línea recta finita, debería tener sus dos extremos o bordes unidos formando un círculo. Los puntos o entes unidimensionales podrían llegar a un mismo lugar siguiendo dos direcciones distintas. A esto se le denomina universo múltiplemente conexo. Desde Georg Bernhard Riemann, los matemáticos han estudiado las propiedades de espacios múltiplemente conexos en los que diferentes regiones de espacio y tiempo están enlazadas. Y los físicos están ahora estudiando seriamente mundos múltiplemente conexos como un modelo práctico de nuestro universo. Estos modelos son la réplica científica del espejo de Alicia. Cuando el Conejo Blanco de Lewis Carroll cae en la madriguera para entrar en el País de las Maravillas, cae de hecho en un agujero de gusano. Los agujeros de gusano pueden visualizarse con una hoja de papel. Tomamos una pieza de papel, cortamos dos agujeros en ella, y luego volvemos a conectar los dos agujeros mediante un tubo. Mientras un supuesto ser diminuto evite caminar por el interior del agujero, su mundo parecerá perfectamente normal.. Sin embargo, si el ser diminuto cae en el agujero de gusano, será transportado instantáneamente a una región diferente del espacio y el tiempo. Sólo volviendo sobre sus pasos y cayendo de nuevo en el agujero de gusano el ser diminuto podrá regresar a su mundo. Los universos paralelos pueden representarse gráficamente mediante dos planos paralelos. Normalmente, no interaccionan entre sí. Sin embargo, en ocasiones pueden abrirse agujeros de gusano o tubos entre ellos, haciendo quizá posible la comunicación y el viaje entre ellos. Aunque los agujeros de gusano proporcionan un área de investigación fascinante, quizá el concepto más intrigante que emerge de esta discusión del hiperespacio es la cuestión del viaje en el tiempo. En el film Regreso al futuro, Michael J. Fox viaja hacia atrás en el tiempo y encuentra a sus padres cuando eran adolescentes, antes de que se casaran y por lo tanto de que lo engendraran. Por desgracia, su madre se enamora de ély desdeña a su padre, planteando la espinosa cuestión de cómo nacerá él si sus padres no llegan a casarse y tener hijos.

El ufólogo francés, Jacques Vallée, publicó una historia de la ciudad en las nubes en su obra “Pasaporte a Magonia” (1969. Esta obra también inspiró a Steven Spielberg en su película “Encuentros en la tercera fase”, en la que dice que “los seres de los ovnis actuales pertenecen al mismo tipo de manifestaciones que se describían en siglos pasados secuestrando humanos y volando a través de los cielos”. Parece bastante evidente que entes de otra dimensión han influido en la historia humana desde hace milenios. Se les ha llamado indistintamente  ángeles, demonios, hadas, elfos o simplemente extraterrestres. Según Jacques Vallée: “Magonia constituye una suerte de universo paralelo que coexiste con el nuestro. Se hace visible y tangible sólo a gente elegida, y las puertas que a él conducen son puntos tangenciales conocidos únicamente por los elfos y unos pocos de sus iniciados”.  Las Hadas y otros seres como duendes, elfos, etc… son de naturaleza intermedia entre humanos y ángeles. De igual manera todo lo que se cuenta sobre ello contiene un raro eco de lo verdadero y lo legendario. Huellas de lo imposible cercano y lo lejano posible. Presentes en las leyendas de todo el planeta con diversos nombres, siempre son seres difusos y escurridizos de ver, pero rotundos en efecto de su presencia. Y siempre en contacto, directo o indirecto, con las manifestaciones de la naturaleza. Su relación con los humanos ha estado siempre influida de su propia naturaleza ambigua. Su contacto puede producir la locura, la muerte, las riquezas fabulosas, la protección, o el amor. Y sus emociones y sentimientos pueden ser de un carácter o de otro, pero siempre puro, pues no cabe en ellos la duda, o la indefinición. Su danza, su amor, o su odio son inagotables y por eso se les ha considerado peligrosos, pues en este sentido son lo opuesto a la naturaleza humana, cuyo corazón está hecho de mezclas y contradicciones. Hay auténticos tratados que abordan aspectos de estos seres desde varios enfoques, pero sobre todo desde el mito y la leyenda e incluso desde un punto de vista antropológico. Ahí están las obras del alquimista suizo Paracelso en el siglo XVI que popularizó el término “elementales“, o la del abate francés Villiers.

Más recientemente, algunos autores se han aventurado a escribir libros donde hablan profusamente sobre hadas, duendes y gnomos desde una perspectiva global, intentando clasificarlos en familias, nombrarlos y definirlos. Una ardua tarea. Y ciertamente los datos que nos ofrecen estas obras son valiosos y clarificadores pero siempre de una parte del fenómeno. Obras que van desde el libro que escribió Walter Scott “La verdad sobre los demonios y las brujas” hasta “El diccionario de hadas” de Katherine Briggs. Todas ellas son muy válidas y hay que reconocer el esfuerzo y la dedicación de sus autores por acercarnos a unos seres tan sutiles y por hacernos comprensible un mundo totalmente incomprensible, pero que aportan una visión muy parcial de toda su complejidad. Podemos leer de arriba abajo el libro de Roberto Rosaspini Reynolds “Hadas, duendes y otros seres mágicos celtas” y quedarnos como estábamos al principio. Porque, ciertamente, nos habla de hadas (terrestres, acuáticas, domésticas, malévolas…), de duendes, gnomos, silfos, salamandras, ninfas, elfos, trasgos y animales feéricos pero redunda en más de lo mismo. Unos copian a otros y es lógico. No hay tantos datos que aportar. Las fuentes son comunes y exiguas y todos bebemos prácticamente en las mismas aguas. Tal vez aquí radique una de las causas que explique el porqué se obliga a los investigadores del mundo feérico a tener una perspectiva miope de este misterio, porque misterio es al fin y al cabo acercarnos a una civilización que cohabita en un mundo paralelo al nuestro y del que apenas sabemos unos pocos retazos deshilachados.  Supone un desafío saber algo más sobre esta extraña Gente Menuda, aunque solo sea para darnos cuenta de que no todo son fábulas o cuentos de niños. Si todo fuera tan fácil como llegar a la conclusión de que no hay más que pura fantasía en el origen de estos relatos, muchos pueblos y culturas se hubieran ahorrado mencionar a seres que pululan por cada uno de los elementos de la naturaleza y a los que desde antiguo se les ha rendido culto, se les ha reverenciado y se les ha temido. Si todo fueran simples cuentos de hadas, sin ningún fundamento serio, tal vez no nos causaría tantos quebraderos de cabeza pensar que en la creencia ancestral en esta clase de criaturas está la génesis de algunas supersticiones sectas y religiones de corto alcance.

Tomando conceptos de la Física, vemos que una de las versiones científicas que recurren a los universos paralelos es la interpretación de los universos múltiples (IMM) de Hugh Everett, físico norteamericano que propuso por primera vez la teoría de los universos paralelos en la física cuántica. Desde un punto de vista lógico la teoría de Everett elimina muchos de los problemas asociados a otras interpretaciones más convencionales de la mecánica cuántica. Sin embargo, en el estado actual de conocimiento no hay una base empírica sólida a favor de esta interpretación. Si bien la mecánica cuántica ha sido la teoría física más precisa hasta el momento, permitiendo hacer cálculos teóricos relacionados con procesos naturales y proporcionado una gran cantidad de aplicaciones prácticas, tales como relojes de altísima precisión, existen algunos conceptos  difíciles de  interpretar. Richard Feynman,  premio Nobel de Física, llegó a decir al respecto: “creo que nadie entiende verdaderamente la mecánica cuántica“. Esto plantea un problema serio. Si las personas y los científicos u observadores son también objetos físicos como cualquier otro, debería haber alguna forma determinista de predecir cómo, tras juntar el sistema en estudio con el aparato de medida, finalmente llegamos a un resultado determinista. Diferentes físicos han teorizado sobre distintas soluciones a este problema.  La propuesta de Everett es que cada medida desdobla de alguna manera nuestro universo en una serie de posibilidades. O bien tal vez ya existían los universos paralelos mutuamente inobservables y en cada uno de ellos se da una realización diferente de los posibles resultados de la medición. La idea y el formalismo de Everett son perfectamente lógicos y coherentes, aunque algunos puntos sobre cómo interpretar ciertos aspectos, en particular cómo se logra que esos universos no sean observables y se coordinen entre sí para que en cada uno suceda algo diferente, siguen siendo muy confusos. Pero, por lo demás, es una explicación posible.

El Principio de simultaneidad dimensional, establece que dos o más objetos físicos, realidades, percepciones y objetos no-físicos, pueden coexistir en el mismo espacio-tiempo. Este principio sustenta la teoría de la interpretación de los universos múltiples y la teoría del Multiverso. Hawking afirma que «El nombre ‘Mundos Múltiples’ es inadecuado, pero la teoría, en esencia, es correcta». Se ha apuntado que algunas soluciones de la ecuación del campo de Einstein pueden dar lugar a universos espejos del nuestro. La solución completa describe dos universos asintóticamente planos unidos por una zona de agujero negro. Dos viajeros de dos universos espejos, podrían encontrarse, pero sólo en el interior del horizonte de sucesos, por lo que nunca podrían salir de allí. Una posibilidad igualmente interesante es la solución de agujero negro de Kerr. A diferencia de la solución completa de Schwarzchild, la solución de este problema da como posibilidad la comunicación de los dos universos sin tener que pasar por los correspondientes horizontes de sucesos través de una misteriosa zona llamada ergosfera, región exterior y cercana al horizonte de eventos de un agujero negro en rotación. En esta región el campo de gravedad del agujero negro rota junto con él, arrastrando al espacio-tiempo. Hay un claro vínculo entre las Hadas y la teoría de la relatividad de Einstein. Y sería adecuado que nos acercarnos a esta especie de realidad paralela sin prejuicios, con cierta curiosidad y con todos los conocimientos y datos que tengamos a nuestro alcance, sin negar ni aceptar nada a priori. Fijándonos en los aspectos más llamativos que en ocasiones nos pasan desapercibidos como, por ejemplo, el concepto del tiempo en casi todos estos relatos. ¿Por qué esa insistencia de que el tiempo transcurre más despacio en el país de las hadas y que por tanto puede ser peligroso para un ser humano el penetrar en esta dimensión? La teoría de la relatividad de Einstein, donde se plantea esa singularidad del tiempo, se publicó en 1913 y la gran mayoría de estas leyendas proceden, por lo menos, de la Edad Media y se pusieron por escrito a partir del siglo XVII. Un enigma de tantos que está aún por desvelar.  Ninguna teoría explica la totalidad del misterio, pero todas ellas nos acercan a una realidad trascendente y escurridiza. La temática de los universos paralelos y de otras dimensiones es muy frecuente en la ficción, tanto en libros como en series de televisión. Escritores como Lovecraft, Lumley o C.S. Lewis la han utilizado en sus narraciones.

En algunos casos un universo paralelo es similar al nuestro, pero con eventos históricos diferentes. En otros, el universo ó dimensión son lugares infernales repletos de formas de vida monstruosas. En la serie Stargate, John Sheppard y su equipo viajan a distintos universos paralelos en donde en uno se encuentran a ellos mismos muertos. En la serie de ciencia ficción policiaca Fringe se toca ampliamente el tema de una posible guerra interdimensional entre los habitantes de dos universos paralelos. En la serie Flashforward aparece esta teoría en un diálogo. En la serie estadounidense Perdidos, durante su sexta y última temporada, presentan supuestamente dos universos paralelos debido a la explosión de una bomba de hidrógeno en 1977: Una en que los supervivientes del accidente aéreo son teletransportados al presente, 2007, y siguen en la isla; y otra dónde el vuelo 815 de Oceanic aterriza sano y salvo en Los Ángeles. Pero Jacques Vallée no ha podido probar que Magonia  sea una realidad física, de la misma manera que aún no se ha podido demostrar que el Cielo, el Infierno, el País de las Hadas o el Olimpo de los dioses son lugares reales. No obstante, intuimos que Magonia está alrededor nuestro, pero en algún mundo paralelo. Las hadas y otros seres aparentemente imaginarios han sido reemplazados por entidades de otros mundos dotadas de poderes extraordinarios, a los que llamamos, según los casos, extraterrestres o espíritus. A pesar de que la vida rutinaria de la mayoría de la gente discurre al margen de lo sobrenatural, lo paranormal nos envuelve por todos lados como una espesa neblina. La tecnología empleada para erigir las pirámides y otros grandes monumentos del pasado revela que sus constructores tenían conocimientos extraordinarios y tal vez eran extraterrestres. Hay rastros de continentes sumergidos indicando que, en un pasado remoto, se desarrollaron civilizaciones muy avanzadas.  Se habla de la aparición de monstruos antediluvianos en las aguas de algunos lagos. En las altas cumbres y en la espesura de los bosques viven enigmáticos seres.  Barcos y aviones desaparecen sin aparente razón en ciertas áreas del planeta.

Estamos rodeados por el misterio y nos encontramos perdidos en este universo paralelo que es Magonia, ignorando si nos enfrentamos a hechos reales o ficticios. Como afirma Robert L. Park, director de la oficina en Washington de la Sociedad Americana de Física, en su obra “Ciencia o vudú”, “no es sorprendente que el público tenga problemas a la hora de distinguir entre charlatanes y expertos: no hay nadie que le diga quién es quién”. Nuestra época sobrepasa a las conocidas que la precedieron  en lo que se refiere a acumulación de conocimientos técnicos. Pero, sin embargo, nuestra época también  ha sido testigo de sorprendentes objetos aéreos, designados como platillos volantes u objetos no identificados  (ovnis). Y los relatos abundan en descripciones de aterrizajes efectuados por estos aparatos, muchas veces con información de las características físicas y del extraño comportamiento de sus ocupantes. Se ha especulado mucho sobre la naturaleza de los ovnis, desembocando en diversas investigaciones realizadas por comisiones científicas y militares. Pero en estos estudios apenas se ha hecho caso del material recogido con respecto a los aterrizajes de estos aparatos.  Los investigadores casi nunca han tenido en cuenta el hecho de que unas creencias idénticas a las que aparecen hoy se han producido periódicamente durante toda la historia de la Humanidad. Si tomamos un amplio muestreo de este material histórico, veremos que se halla organizado alrededor de un tema central: la visita de seres aéreos procedentes de uno o varios países legendarios y remotos. Varían los nombres y las características, pero la idea central permanece. Llámese Magonia, cielo, infierno, País de las Hadas…, todos estos lugares tienen una característica común: ningún ser viviente puede llegar a ellos, excepto en muy contadas ocasiones. Los emisarios de estos lugares sobrenaturales llegan a la Tierra a veces en forma humana y otras bajo la apariencia de monstruos o extraños seres, y realizan maravillas. Ayudan o atacan a los hombres e influyen mediante revelaciones místicas. Seducen a las mujeres, y los pocos héroes que se atreven a buscar su amistad descubren que las doncellas del País de las Hadas sienten unos deseos que, más que de naturaleza puramente etérea, ponen de manifiesto una naturaleza claramente carnal.

¿Quién era Georg Bernhard Riemann, este genial matemático que sentó las bases para la ciencia del futuro? Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826 – 1866) fue un matemático alemán que realizó contribuciones muy importantes al análisis y la geometría diferencial, algunas de las cuales allanaron el camino para el desarrollo más avanzado de la relatividad general. Su nombre está conectado con la función zeta, la hipótesis de Riemann, la integral de Riemann, el lema de Riemann, las variedades de Riemann, las superficies de Riemann y la geometría de Riemann. Nació en una aldea cercana a Dannenberg, en el Reino de Hanóver, actualmente parte de Alemania. Su padre Friedrich Bernhard Riemann era pastor luterano en Breselenz y había luchado en las guerras napoleónicas. Bernhard era el segundo de seis niños, su frágil salud y la temprana muerte de casi todos sus hermanos fueron debidos a la subalimentación en su juventud. Su madre también murió antes de que sus hijos crecieran. En 1840 Bernhard fue a Hanóver a vivir con su abuela y a visitar el Lyceum. Después de la muerte de su abuela en 1842 entró al Johanneum Lüneburg. Desde pequeño demostró una fabulosa capacidad para el cálculo unido a una timidez casi enfermiza. Durante sus estudios de secundaria aprendía tan rápido que enseguida adelantaba a todos sus profesores. En 1846, a la edad de 19, comenzó a estudiar filología y teología en la Universidad de Göttingen, su idea era complacer a su padre y poder ayudar a su familia haciéndose pastor. Acudió a conferencias de Gauss sobre el Método de mínimos cuadrados. En 1847 su padre reunió el dinero suficiente para que comenzara a estudiar matemáticas. En 1847 se trasladó a Berlín, donde enseñaban Jacobi, Dirichlet y Steiner. En 1848 estallaron manifestaciones y movimientos obreros por toda Alemania, Riemann fue reclutado por las milicias de estudiantes, incluso ayudó a proteger al rey en su palacio de Berlín. Permaneció allí por dos años y volvió a Göttingen en 1849. En 1859, al doctorarse en matemáticas ante Gauss, formuló por primera vez la hipótesis de Riemann el cual es uno de los más famosos e importantes problemas sin resolver de las matemáticas. Riemann dio sus primeras conferencias en 1854, en las cuales fundó el campo de la geometría de Riemann. Lo ascendieron a profesor extraordinario en la universidad de Göttingen en 1857 y se hizo profesor ordinario en 1859. En 1862 se casó con Elise Koch. Murió de tuberculosis en su tercer viaje a Italia en Selasca.

Tradicionalmente, los científicos han tenido una mala opinión de cualquiera que planteara la cuestión del viaje en el tiempo. Pero, teóricamente, los agujeros de gusano pueden conectar no sólo dos puntos distantes en el espacio, sino también el futuro con el pasado. En 1988, el físico Kip Thorne, del Instituto Tecnológico de California, y sus colaboradores hicieron la sorprendente afirmación de que el viaje en el tiempo no sólo es posible, sino probable bajo ciertas condiciones. Publicaron su afirmación en la prestigiosa Physical Review Letters. Esto señaló la primera vez que físicos reputados hacían una propuesta científica acerca de la posibilidad de cambiar el curso del propio tiempo. Su anuncio estaba basado en la observación de que un agujero de gusano conecta dos regiones que existen en diferentes periodos de tiempo. Así pues, el agujero de gusano puede conectar el presente con el pasado. Puesto que el viaje a través del agujero de gusano es casi instantáneo, uno podría utilizar el agujero de gusano para ir hacia atrás en el tiempo. Sin embargo, a diferencia de la máquina descrita en La máquina del tiempo, de H. G. Wells, que podía llevar al protagonista a cientos de miles de años en el futuro lejano de Inglaterra con el simple giro de un mando, un agujero de gusano puede requerir grandes cantidades de energía para su creación, más allá de lo que sea técnicamente posible en los siglos venideros. Otra extraña consecuencia de la física de los agujeros de gusano es la creación de «minúsculos universos» en el laboratorio. Alan Guth, del Instituto Tecnológico de Massachusetts, que ha hecho muchas contribuciones importantes a la cosmología, conmocionó hace algunos años a muchos físicos cuando afirmó que la física de los agujeros de gusano puede hacer posible el crear nuestro propio universo en el laboratorio. Concentrando grandes cantidades de calor y energía en una cámara, puede abrirse eventualmente un agujero negro, sirviendo como un cordón umbilical que conecta nuestro universo con otro universo mucho más pequeño. Durante los últimos siglos, visionarios y filósofos han especulado sobre la existencia de otros universos y de túneles entre ellos. Han estado mucho tiempo fascinados por la posible existencia de otros mundos, indetectables, pero que coexisten con nuestro universo. Se han sentido intrigados por la posibilidad de que estos mundos inexplorados puedan estar sorprendentemente próximos, tal vez rodeándonos e impregnándonos dondequiera que nos movemos, pero justo fuera del alcance de nuestra captación física y eludiendo nuestros sentidos.

Las puertas entre nuestro universo y otras dimensiones son también un tema literario favorito. Los escritores de ciencia ficción encuentran en las dimensiones más altas una herramienta indispensable para viajes interestelares. Debido a las distancias astronómicas que separan a las estrellas en el cielo, los escritores de ciencia ficción utilizan las dimensiones más altas como un astuto atajo entre las estrellas. En lugar de tomar la ruta larga y directa hacia otras galaxias, los cohetes simplemente atraviesan el hiperespacio distorsionando el espacio que les rodea. Por ejemplo, en la película La guerra de las galaxias, el hiperespacio es un refugio donde Luke Skywalker puede ponerse a salvo de las naves espaciales del Imperio. En la serie de televisión «Star Trek: Deep Space Nine», un agujero de gusano se abre cerca de una remota estación espacial, haciendo posible cubrir en segundos distancias enormes a lo largo de la galaxia. La estación espacial se convierte repentinamente en el centro de una intensa rivalidad intergaláctica acerca de quién debería controlar semejante vínculo vital con otras regiones de la galaxia. Ya desde que el Vuelo 19, un grupo de bombarderos militares de los Estados Unidos, desapareció hace treinta años en el Caribe, los escritores de misterio han utilizado también las dimensiones más altas como una conveniente solución al enigma del Triángulo de las Bermudas, o Triángulo Infernal. Algunos han conjeturado que los aviones y barcos que desaparecieron en el Triángulo de las Bermudas entraron en realidad en algún tipo de corredor hacia otro mundo. La desaparición reciente, sin dejar rastro, del avión de Malaysia Airlines que volaba entre Kuala Lumpur y Beijing con 239 personas a bordo, ha desatado toda una serie de especulaciones, incluida  la de una posible abducción por parte de una nave alienígena o la de un misterioso túnel espacio-temporal. Y es que el Boeing no envió ninguna señal de alarma tras su despegue, y las condiciones meteorológicas eran buenas para el vuelo. ¿Entró en algún tipo de corredor hacia otro mundo? La existencia de estos supuestos mundos paralelos también ha producido interminables especulaciones religiosas a lo largo de los siglos. Los espiritualistas se han preguntado si las almas de los seres queridos que partieron fueron a otras dimensiones. El filósofo británico del siglo XVII Henry More argumentaba que los fantasmas y los espíritus existían realmente y afirmó que habitaban en la cuarta dimensión. En el Enchiridion Metaphysicum (1671), argumentó a favor de la existencia de otro reino más allá de nuestros sentidos tangibles que servía de hogar a fantasmas y espíritus. Los teólogos del siglo XIX, confusos en localizar el cielo y el infierno, discutieron si podrían encontrarse en una dimensión más alta. Algunos escribieron sobre un universo que constaba de tres planos paralelos: la tierra, el cielo y el infierno. El propio Dios, según el teólogo Arthur Willink, encontró su hogar en un mundo muy alejado de estos tres planos; vivía en un espacio de dimensión infinita.

El interés en las dimensiones más altas alcanzó su culminación entre 1870 y 1920, cuando la «cuarta dimensión», una dimensión espacial, diferente de la que conocemos como la cuarta dimensión del tiempo, atrapó la imaginación del público y poco a poco fecundó todas las ramas de las artes y las ciencias, convirtiéndose en un símbolo de lo extraño y misterioso. La cuarta dimensión apareció en las obras literarias de Oscar Wilde, Fedor Dostoievski, Marcel Proust, H. G. Wells y Joseph Conrad. También inspiró algunas de las obras musicales de Alexander Scriabin, Edgard Varèse y George Antheil. Fascinó a personalidades tan diversas como el psicólogo William James, la figura literaria Gertrude Stein, y al socialista revolucionario Vladimir Lenin. La cuarta dimensión inspiró también las obras de Pablo Picasso y Marcel Duchamp e influyó fuertemente en el desarrollo del cubismo y del expresionismo, dos de los movimientos artísticos más influyentes del siglo XX. Según Pablo Picasso: «Cuando hacíamos cubismo, no teníamos ninguna intención de hacer cubismo, sino únicamente de expresar lo que teníamos dentro». El cubismo fue un movimiento artístico desarrollado entre 1907 y 1914, nacido en Francia y encabezado por Pablo Picasso, Georges Braque y Juan Gris. Es una tendencia esencial, pues da pie al resto de las vanguardias europeas del siglo XX. No se trata de un ismo más, sino de la ruptura definitiva con la pintura tradicional. El término cubismo fue acuñado por el crítico francés Louis Vauxcelles, el mismo que había bautizado a los fauvistas motejándolos de fauves (fieras); en el caso de Braque y sus pinturas de L’Estaque, Vauxcelles dijo, despectivamente, que era una pintura compuesta por «pequeños cubos». Se originó así el concepto de «cubismo». El cubismo literario es otra rama, la cual se expresa con poesías cuya estructura forma figuras o imágenes que ejemplifican el tema, estas no están con métricas, ni versos.  El cubismo es considerado la primera vanguardia, ya que rompe con el último estatuto renacentista vigente a principios del siglo XX, la perspectiva. En los cuadros cubistas, desaparece la perspectiva tradicional. Trata las formas de la naturaleza por medio de figuras geométricas, fragmentando líneas y superficies. Se adopta así la llamada «perspectiva múltiple»: Se representan todas las partes de un objeto en un mismo plano. La representación del mundo pasaba a no tener ningún compromiso con la apariencia de las cosas desde un punto de vista determinado, sino con lo que se sabe de ellas. Por eso aparecían al mismo tiempo y en el mismo plano vistas diversas del objeto. Por ejemplo, se representa de frente y de perfil un rostro humano. La nariz está de perfil y el ojo de frente. Una botella aparece en su corte vertical y su corte horizontal. Ya no existe un punto de vista único.

No hay sensación de profundidad. Los detalles se suprimen, y a veces acaba representando el objeto por un solo aspecto, como ocurre con los violines, insinuados sólo por la presencia de la cola del mismo. A pesar de ser pintura de vanguardia los géneros que se pintan no son nuevos, y entre ellos se encuentran sobre todo bodegones, paisajes y retratos. Se eliminan los colores sugerentes que tan típicos eran del impresionismo o el fauvismo. En lugar de ello, utiliza como tonos pictóricos apagados los grises, verdes y marrones. El monocromatismo predominó en la primera época del cubismo, posteriormente se abrió más la paleta. Con todas estas innovaciones, el arte acepta su condición de arte, y permite que esta condición se vea en la obra, es decir es parte intrínseca de la misma. El cuadro cobra autonomía como objeto con independencia de lo que representa. Por ello se llega con el tiempo a pegar o clavar a la tela todo tipo de objetos hasta formar collages. La obra resultante es de difícil comprensión al no tener un referente naturalista inmediato, y ello explica que fuera el primero de los movimientos artísticos que necesitó una exégesis por parte de la “crítica“, llegando a considerarse el discurso escrito tan importante como la misma práctica artística. De ahí en adelante, todos los movimientos artísticos de vanguardia vinieron acompañados de textos críticos que los explicaban. El cubismo tuvo como centro neurálgico la ciudad de París, y como jefes y maestros del movimiento figuraban los españoles Pablo Picasso y Juan Gris y los franceses Georges Braque y Fernand Léger. El movimiento efectivamente se inicia con el cuadro “Las Señoritas de Avignon” (Demoiselles D’Avignon) de Pablo Picasso. Como elemento precursor del cubismo destaca la influencia de las esculturas africanas y las exposiciones retrospectivas de Georges Seurat (1905) y de Paul Cézanne (1907). El cubismo surge en la primera década del siglo XX, constituyendo la primera de las vanguardias artísticas. Entre las circunstancias que contribuyeron a su surgimiento, se ha señalado tradicionalmente tanto la obra de Cézanne como el arte de otras culturas, particularmente la africana. En efecto, Cézanne pretendió representar la realidad reduciéndola a sus formas esenciales, intentando representar los volúmenes sobre la superficie plana del lienzo de una manera nueva, tendencia que fue seguida por los cubistas.

Ya antes que él, los neoimpresionistas Seurat y Signac tendieron a estructurar geométricamente sus cuadros. Lo que Picasso y Braque tomaron de Cézanne fue la técnica para resolver ese problema de lograr una nueva figuración de las cosas, dando a los objetos solidez y densidad, apartándose de las tendencias impresionistas que habían acabado disolviendo las formas en su búsqueda exclusiva de los efectos de la luz. La historiadora del arte Linda Dalrymple Herderson escribe: «Como un agujero negro, “la cuarta dimensión” posee cualidades misteriosas que podrían no ser completamente comprendidas, ni siquiera por los propios científicos. Pese a ello, el impacto de “la cuarta dimensión” fue mucho más global que el de los agujeros negros o cualquier otra hipótesis científica más reciente, excepto la teoría de la relatividad, a partir de 1919». El matemático Charles L. Dodgson, que enseñó en la Universidad de Oxford, deleitó a generaciones de escolares escribiendo libros, con el pseudónimo de Lewis Carroll, que incorporaban extrañas ideas matemáticas. Cuando Alicia cae en una madriguera o atraviesa el espejo, ella entra en el País de las Maravillas, un extraño lugar donde el gato de Cheshire desaparece, dejando sólo su sonrisa, setas mágicas convierten niños en gigantes, y el Sombrerero Lococelebra su «no cumpleaños». El espejo conecta de algún modo el mundo de Alicia con una tierra extraña donde todos hablan en retruécanos y el sentido común no es tan común. Parte de la inspiración para las ideas de Lewis Carroll procede con gran probabilidad del gran matemático alemán del siglo XIX Georg Bernhard Riemann, quien fue el primero en establecer el fundamento matemático de las geometrías en un espacio multidimensional. Riemann cambió el curso de las matemáticas del siglo siguiente demostrando que estos universos, por extraños que puedan parecer, son completamente consistentes y obedecen a su propia lógica interna. Nuestro universo no estaría solo, sino que sería uno entre muchos posibles mundos paralelos. Seres inteligentes podrían habitar algunos de estos planos, completamente ignorantes de la existencia de los otros.

Normalmente, la vida transcurre en cada uno de estos planos paralelos independientemente de los otros. En raras ocasiones, sin embargo, los planos pueden intersectarse y, durante un breve instante, rasgar el tejido del propio espacio, abriendo un agujero, o puerta, entre estos dos universos. Como el agujero de gusano que aparece en «Star Trek: Deep Space Nine», estas puertas hacen posible el viaje entre estos mundos, como un puente cósmico que une dos universos diferentes o dos puntos en el mismo universo. No es sorprendente que Carroll encontrara a los niños mucho más abiertos a estas posibilidades que los adultos, cuyos prejuicios sobre el espacio y la lógica se hacen más rígidos con el paso del tiempo. De hecho, la teoría de Riemann de dimensiones más altas, tal como la interpretó Lewis Carroll, se ha convertido en parte permanente de la literatura infantil, dando nacimiento a otros clásicos infantiles a lo largo de décadas, tales como la Tierra de Oz de Dorothy y la Tierra de Nunca Jamás de Peter Pan. Los agujeros de gusano pueden conectar un universo consigo mismo, proporcionando quizá un medio de viaje interestelar. Puesto que los agujeros de gusano pueden conectar dos épocas diferentes, pueden también proporcionar un medio para viajar en el tiempo. Los agujeros de gusano también pueden conectar una serie infinita de universos paralelos. Cabe la esperanza de que la teoría del hiperespacio sea capaz de determinar si los agujeros de gusano son físicamente posibles o simplemente una curiosidad matemática. No obstante, sin ninguna confirmación experimental, estas teorías de mundos paralelos languidecían como una rama de la ciencia. Durante dos milenios, los científicos han retomado ocasionalmente la noción de dimensiones más altas, sólo para descartarla como una idea inverificable. Aunque la teoría de Riemann de geometrías superiores era matemáticamente intrigante, fue despachada como inteligente pero inútil. Los científicos dispuestos a arriesgar su reputación hablando de dimensiones más altas pronto se vieron ridiculizados por la comunidad científica. El espacio multidimensional se convirtió en el último refugio para visionarios. Desde la perspectiva de la física moderna, ahora comprendemos que el principio físico que faltaba es que el hiperespacio simplifica las leyes de la naturaleza, proporcionando la posibilidad de unificar todas sus fuerzas mediante argumentos puramente geométricos. El principio matemático que faltaba se denomina teoría de campos, que es el lenguaje matemático universal de la física teórica.

Los campos fueron introducidos por primera vez por el gran científico británico del siglo XIX Michael Faraday. Hijo de un pobre herrero, Faraday fue un genio autodidacta que llevó a cabo elaborados experimentos sobre electricidad y magnetismo. Visualizó «líneas de fuerza» que emanaban de imanes y cargas eléctricas en todas direcciones y llenaban todo el espacio. Con sus instrumentos, Faraday pudo medir la intensidad de estas líneas de fuerza de una carga magnética o una carga eléctrica en cualquier punto de su laboratorio. De este modo, pudo asignar una intensidad y dirección de la fuerza a dicho punto y a cualquier punto del espacio. Bautizó a la totalidad de estos números en cualquier punto del espacio con el nombre de campo. Un campo es una colección de números definida en cada punto del espacio que describen completamente una fuerza en dicho punto. Por ejemplo, tres números en cada punto del espacio pueden describir la intensidad y la dirección de las líneas de fuerza magnética. A Faraday se le ocurrió esta idea cuando pensó en un «campo» arado por un granjero. El campo de un granjero ocupa una región bidimensional del espacio. El campo de Faraday, sin embargo, ocupa una región tridimensional del espacio. En cada punto, hay una serie de seis números que describen tanto las líneas de fuerza magnéticas como las eléctricas. Lo que hace tan poderoso al concepto de campo de Faraday es que todas las fuerzas de la naturaleza pueden ser expresadas como un campo. Pero debemos ser capaces de escribir las ecuaciones a las que obedecen estos campos. El progreso de los cien últimos años en física teórica puede resumirse sucintamente como la búsqueda de las ecuaciones de campo de las fuerzas de la naturaleza. Por ejemplo, hacia los años sesenta del siglo XIX, el físico escocés James Clerk Maxwell escribió las ecuaciones de campo para la electricidad y el magnetismo. En 1915, Einstein descubrió las ecuaciones de campo para la gravedad. Las ecuaciones de campo para las fuerzas subatómicas fueron desarrolladas finalmente en los años setenta del siglo XX, utilizando el trabajo anterior de C. N. Yang y su discípulo R. L. Mills. Estos campos, que gobiernan la interacción de todas las partículas subatómicas, se denominan ahora campos de Yang-Mills. Sin embargo, el enigma que ha confundido a los físicos es por qué las ecuaciones de los campos subatómicos tienen un aspecto tan diferente de las ecuaciones de campo de Einstein. Es decir, por qué la fuerza nuclear parece tan diferente de la gravedad. Confinadas a tres o cuatro dimensiones, las ecuaciones de campo del mundo subatómico y de la gravitación son difíciles de unificar. La ventaja de la teoría del hiperespacio es que el campo de Yang-Mills, el campo de Maxwell y el campo de Einstein pueden estar todos situados dentro del campo del hiperespacio. Vemos que estos campos encajan exactamente dentro del campo del hiperespacio como piezas en un rompecabezas. La otra ventaja de la teoría de campos es que nos permite calcular las energías a las que podemos esperar que el espacio y el tiempo formen agujeros de gusano. Por consiguiente, a diferencia de los antiguos, tenemos las herramientas matemáticas que nos guían para construir las máquinas que pueden un día curvar el espacio y el tiempo a nuestro antojo, como si fuésemos magos.

Pero retorcer el espacio-tiempo requiere energía a tal escala que no estará disponible en los próximos siglos o incluso milenios, si lo está alguna vez. Como apunta Alan Guth, físico y cosmólogo norteamericano, las temperaturas necesarias para crear un universo en el laboratorio son de mil billones de billones de grados, imposibles de conseguir con nuestra tecnología actual. De hecho, dicha temperatura es mucho mayor que la que encontramos en el interior de una estrella. Así, aunque es posible que las leyes de Einstein y las leyes de la teoría cuántica pudieran permitir el viaje en el tiempo, esto no está dentro de las capacidades de seres terrestres como nosotros, que apenas podemos escapar del débil campo gravitatorio de nuestro planeta. Aunque podemos maravillarnos de las implicaciones de la investigación en agujeros de gusano, su utilización práctica seguramente solo es factible para civilizaciones extraterrestres avanzadas. Hubo sólo un periodo de tiempo en el que la energía a esta enorme escala era fácilmente disponible, y ese periodo fue el instante de la Creación o el inicio del big bang. De hecho, la teoría del hiperespacio no puede ser verificada por los mayores colisionadores de átomos debido a que la teoría es realmente una teoría de la creación. Sólo en el instante del big bang pudo entrar en juego la potencia completa de la teoría del hiperespacio. Esto plantea la excitante posibilidad de que la teoría del hiperespacio pueda ayudar a desvelar el secreto del origen del universo. Introducir dimensiones más altas puede ser esencial para buscar los secretos de la creación. Según las teorías del hiperespacio, antes del big bang nuestro cosmos era realmente un universo perfecto decadimensional, un mundo en el que el viaje interdimensional era posible. Sin embargo, este mundo decadimensional era inestable y eventualmente se «rompió» en dos, dando lugar a dos universos separados: un universo de cuatro dimensiones y otro de seis. El universo en el que vivimos nació en ese cataclismo cósmico. Nuestro universo tetradimensional se expandió de forma explosiva, mientras que nuestro universo gemelo hexadimensional se contrajo violentamente hasta que se redujo a un tamaño casi infinitesimal. Esto explicaría el origen del big bang. Si es correcta, esta teoría demuestra que la rápida expansión del universo fue simplemente una consecuencia secundaria de un suceso cataclísmico mucho mayor: la ruptura de los propios espacio y tiempo. La energía que impulsa la expansión observada del universo se hallaría entonces en el colapso del espacio y el tiempo de diez dimensiones. Según esta teoría, las estrellas y galaxias distantes están alejándose de nosotros a velocidades astronómicas debido al colapso original del espacio y el tiempo de diez dimensiones.

Esta teoría predice que nuestro universo sigue teniendo un gemelo enano, un universo compañero que se ha enrollado en una pequeña bola de seis dimensiones que es demasiado pequeña para ser observada. Este universo hexadimensional, lejos de ser un apéndice inútil de nuestro mundo, puede ser, en última instancia,  nuestra salvación. Para el cosmólogo, la única certeza es que el universo morirá un día. Algunos creen que la muerte final del universo llegará en la forma de big crunch, en que la gravitación invertirá la expansión cósmica generada por el big bang y comprimirá las estrellas y las galaxias, de nuevo, en una masa primordial. A medida que las estrellas se contraen, las temperaturas aumentan espectacularmente hasta que toda la materia y la energía del universo están concentradas en una colosal bola de fuego que destruirá el universo tal como lo conocemos. Todas las formas de vida serán aplastadas hasta quedar irreconocibles. No habrá escape. Científicos y filósofos, como Charles Darwin y Bertrand Russell, han escrito lamentándose de la futilidad de nuestra mísera existencia, sabiendo que nuestra civilización morirá inexorablemente cuando llegue el fin de nuestro mundo. Las leyes de la física, aparentemente, llevan la garantía de una muerte final e irrevocable para toda la vida inteligente en el universo. Según Gerald Feinberg, físico de la Universidad de Columbia, hay una, y quizá sólo una, esperanza de evitar la calamidad final. Especuló que la vida inteligente, llegando a dominar los misterios del espacio de más dimensiones durante miles de millones de años, utilizaría las otras dimensiones como una puerta de escape del big crunch. En los momentos finales del colapso de nuestro universo, nuestro universo hermano se abriría de nuevo y el viaje interdimensional se haría posible. A medida que toda la materia es aplastada en los momentos finales previos al supuesto Juicio Final, las formas de vida inteligente pueden ser capaces de hacer un túnel en el espacio interdimensional o en un universo alternativo, evitando la aparentemente inevitable muerte de nuestro universo. Entonces, desde su hábitat en el espacio de más dimensiones, estas formas de vida inteligente pueden llegar a ser testigos de la muerte del universo que se colapsa en un terrible cataclismo. Cuando nuestro universo actual sea aplastado hasta quedar irreconocible, las temperaturas aumentarán violentamente, creando otro big bang. Desde su posición ventajosa en el hiperespacio, estas formas de vida inteligente estarán en primera fila para observar la creación de otro universo y de su nuevo hábitat.

La teoría de campos demuestra que la energía necesaria para crear estas distorsiones del espacio y el tiempo está mucho más allá de cualquier cosa que pueda imaginar la civilización moderna. Esto plantea dos cuestiones importantes: ¿cuánto tardaría nuestra civilización en alcanzar el punto de dominar la teoría del hiperespacio? Y ¿qué sucede con otras formas de vida inteligente en el universo, que pueden haber alcanzado ya este punto? Aunque la escala de energía necesaria para manipular el hiperespacio es astronómicamente grande, algunos científicos señalan que el crecimiento científico continuará aumentando probablemente de forma exponencial durante los próximos siglos. Desde la segunda guerra mundial, la suma total de conocimiento científico se ha doblado cada diez a veinte años aproximadamente, de modo que el progreso de la ciencia y la tecnología en el siglo XXI puede superar nuestras más amplias expectativas. Tecnologías que hoy sólo pueden ser soñadas cabe que lleguen a ser un lugar común. Pero antes de que podamos sentirnos cómodos con diez dimensiones, debemos aprender a manipular cuatro dimensiones espaciales. Georg Bernhard Riemann fue el primero en afirmar que la naturaleza encuentra su ámbito natural en la geometría del espacio multidimensional. Según Arthur C. Clarke, “Magia es cualquier tecnología suficientemente avanzada“. El 10 de junio de 1854 nació una nueva geometría. La teoría de dimensiones más altas fue introducida por Georg Bernhard Riemann.  Su ensayo de profunda importancia, «Sobre las hipótesis que subyacen en los fundamentos de la geometría», derribó los pilares de la geometría clásica griega, que había resistido con éxito todos los asaltos durante dos milenios. La vieja geometría de Euclides, en la cual todas las figuras geométricas son de dos o tres dimensiones, se venía abajo, mientras una nueva geometría riemanniana surgía de sus ruina. Esta revolución iba a tener grandes consecuencias para el futuro de las artes y las ciencias. En menos de tres decenios, la «misteriosa cuarta dimensión» (realmente la quinta, teniendo en cuenta que la cuarta la asignamos al tiempo) influiría en la evolución del arte, la filosofía y la literatura en Europa. Einstein utilizaría la geometría riemanniana tetradimensional para explicar la creación del universo y su evolución. Y ciento treinta años después de su conferencia, los físicos utilizarían la geometría decadimensional para intentar unir todas las leyes del universo físico. El núcleo de la obra de Riemann era la comprensión de que las leyes físicas se simplifican en el espacio multidimensional.

Riemann se rebeló contra la aparente precisión matemática de la geometría griega, cuyos fundamentos, descubrió él, estaban basados en definitiva sobre las arenas movedizas del sentido común y la intuición, no sobre el terreno firme de la lógica. Es obvio, decía Euclides, que un punto no tiene dimensión. Una línea tiene una dimensión: longitud. Un plano tiene dos dimensiones: longitud y anchura. Un sólido tiene tres dimensiones: longitud, anchura y altura. Y allí se detenía. Nada tiene cuatro dimensiones. Estas impresiones habían sido recogidas por el filósofo Aristóteles, que aparentemente fue la primera persona en afirmar categóricamente que la cuarta dimensión espacial era imposible. En Sobre el cielo, escribió: «La línea tiene magnitud en una dirección, el plano en dos direcciones, y el sólido en tres direcciones, y más allá de éstas no hay otra magnitud porque las tres son todas». Además, en el año 150 d. C., el astrónomo Ptolomeo de Alejandría fue más allá de Aristóteles y ofreció, en su libro Sobre la distancia, la primera «demostración» de que la cuarta dimensión era imposible. Pero lo que Ptolomeo había demostrado en realidad es que es imposible visualizar la cuarta dimensión con nuestros cerebros tridimensionales. A lo largo de los siglos, de hecho, algunos matemáticos se tomaron la molestia de denunciar la cuarta dimensión. En 1685, el matemático John Wallis polemizó contra el concepto, llamándolo un «Monstruo de la Naturaleza, menos posible que una Quimera o un Centauro. Longitud, Anchura y Grosor, llenan el Espacio entero. Y la Fantasía no puede imaginar cómo pudiera existir una Cuarta Dimensión Local más allá de estas Tres». Durante varios cientos de años, los matemáticos repetirían este error de que la cuarta dimensión no puede existir porque no podemos representarla en nuestras mentes. La ruptura decisiva con la geometría euclidiana llegó cuando Gauss pidió a su discípulo Riemann que preparara una presentación sobre los «fundamentos de la geometría». Gauss estaba vivamente interesado en ver si su discípulo podía desarrollar una alternativa a la geometría euclidiana. Durante los meses siguientes, Riemann empezó a desarrollar la teoría de dimensiones más altas. Además, se estaba introduciendo en otra vía tratando de explicar problemas de física. En concreto, estaba ayudando a otro profesor, Wilhelm Weber, a realizar experimentos en un nuevo y fascinante campo de investigación, la electricidad. A comienzos del siglo XIX, la electricidad se convirtió en el foco de la investigación física. En concreto, el descubrimiento de que el paso de una corriente cerca de una brújula podía hacer que la aguja girase captó la atención de la comunidad física. Recíprocamente, mover una barra imanada cerca de un cable metálico podía inducir una corriente eléctrica en el cable.

Para Riemann, este fenómeno indicaba que electricidad y magnetismo son, de alguna forma, manifestaciones de la misma fuerza. Riemann estaba excitado por los nuevos descubrimientos y estaba convencido de que él podría dar una explicación matemática que unificaría electricidad y magnetismo. Se aisló en el laboratorio de Weber, convencido de que las nuevas matemáticas darían una comprensión global de estas fuerzas. Riemann creía firmemente que descubriría la «unidad de todas las leyes físicas» y que las matemáticas allanarían el camino para esta unificación. Finalmente Riemann desarrolló una imagen nueva y sorprendente del significado de «fuerza». Desde Newton, los científicos habían considerado que una fuerza era una interacción instantánea entre dos cuerpos lejanos. Los físicos lo llamaban acción-a-distancia, que significa que un cuerpo puede influir instantáneamente en los movimientos de cuerpos lejanos. La mecánica newtoniana podía describir indudablemente los movimientos de los planetas. Sin embargo, durante siglos los críticos argumentaron que la acción-a-distancia era antinatural, porque significaba que un cuerpo podía cambiar la dirección de otro sin siquiera tocarlo. Riemann desarrolló una imagen física radicalmente nueva. Riemann imaginó una raza de criaturas bidimensionales que vivían en una hoja de papel. Pero la ruptura decisiva que él hizo consistía en poner estas criaturas en una hoja de papel arrugada. ¿Qué pensarían estas criaturas acerca de su mundo? Riemann comprendió que ellas llegarían a la conclusión de que su mundo seguía siendo perfectamente plano. Puesto que sus cuerpos también se arrugarían, estas criaturas nunca notarían que su mundo estaba distorsionado. Sin embargo, Riemann argumentaba que si estas criaturas tratasen de moverse por la hoja de papel arrugada, sentirían una misteriosa «fuerza» invisible que les impedía moverse en línea recta. Serían empujadas a izquierda y derecha cada vez que sus cuerpos atravesasen un surco de la hoja. De este modo, Riemann hizo la primera ruptura trascendental con Newton, desterrando el principio de acción-a-distancia. Para Riemann, la fuerza era una consecuencia de la geometría. Riemann reemplazó entonces la hoja bidimensional por nuestro mundo tridimensional arrugado en la cuarta dimensión espacial (en realidad la quinta, ya que la cuarta la asignamos al tiempo). No sería obvio para nosotros que nuestro universo estaba distorsionado. Sin embargo, advertiríamos inmediatamente que algo iba mal cuando tratáramos de caminar en línea recta. Caminaríamos como un borracho, como si nos empujara una fuerza invisible, llevándonos a izquierda y derecha.

Riemann concluyó que la electricidad, el magnetismo y la gravedad son causados por el arrugamiento de nuestro universo tridimensional en la invisible cuarta dimensión espacial. Así pues, una «fuerza» no tiene vida independiente por sí misma, sino que es sólo el efecto aparente causado por la distorsión de la geometría. Al introducir la cuarta dimensión espacial, Riemann se encontró accidentalmente con el que iba a ser uno de los temas dominantes de la física teórica moderna, en que las leyes de la naturaleza parecen simples cuando se las expresa en un espacio multidimensional. A continuación se propuso desarrollar un lenguaje matemático en el que pudiera expresarse esta idea. Riemann había roto definitivamente los límites de la geometría euclidiana que había regido las matemáticas durante dos milenios. La noticia se difundió pronto a todos los centros de enseñanza en Europa, y sus contribuciones a las matemáticas estaban siendo saludadas en todo el mundo académico. Al igual que muchos de los más grandes trabajos en física y matemáticas, el núcleo esencial que subyace en el gran artículo de Riemann es sencillo de comprender. Riemann comenzaba con el famoso teorema de Pitágoras, uno de los grandes descubrimientos de los griegos en matemáticas. El teorema de Pitágoras es la base de toda la arquitectura, ya que toda estructura construida en este planeta está basada en él. Para el espacio tridimensional, el teorema puede generalizarse fácilmente. Añadiendo simplemente más términos al teorema de Pitágoras, esta ecuación se generaliza fácilmente a la diagonal de un hipercubo en N dimensiones. De este modo, aunque las dimensiones más altas no pueden visualizarse, es fácil representar matemáticamente N dimensiones. Matemáticamente, manipular un espacio N-dimensional no es más difícil que manipular un espacio tridimensional. No deja de sorprender que, en una sencilla hoja de papel, uno pueda describir matemáticamente las propiedades de objetos de más dimensiones que no pueden ser visualizadas por nuestros cerebros. Riemann generalizó entonces estas ecuaciones para espacios de dimensión arbitraria. Estos espacios pueden ser planos o curvos. Si son planos, entonces se aplican los axiomas usuales de Euclides: la distancia más corta entre dos puntos es una línea recta, las líneas paralelas nunca se cortan, y la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180 grados. Pero Riemann encontró también que las superficies pueden tener «curvatura positiva», como la superficie de una esfera, donde las líneas paralelas siempre se cortan y donde la suma de los ángulos de un triángulo puede exceder de 180 grados. Las superficies pueden tener también «curvatura negativa», como en una superficie en forma de silla de montar. En estas superficies, la suma de los ángulos internos de un triángulo es menor de 180 grados. Dada una línea y un punto exterior a la misma, a través de dicho punto puede trazarse un número infinito de líneas paralelas a la dada

El propósito de Riemann era introducir un nuevo objeto en las matemáticas que le capacitase para describir todas las superficies, por complicadas que fueran. Esto le condujo inevitablemente a reintroducir el concepto de campo de Faraday.  Tal como ya hemos dicho, el campo de Faraday era como un campo de granjero que ocupa una región de un espacio bidimensional. El campo de Faraday ocupa una región de un espacio tridimensional; y a cualquier punto del espacio le asignamos una colección de números que describe la fuerza eléctrica o magnética en dicho punto. La idea de Riemann consistía en introducir una colección de números en cada punto del espacio que describieran cuánto estaba torcido o curvado. Actualmente a esta colección de números se denomina el tensor métrico de Riemann. Cuanto mayor es el valor del tensor métrico, mayor es el arrugamiento de la hoja. Por muy arrugada que esté la hoja de papel, el tensor métrico nos da un medio sencillo de medir su curvatura en cada punto. Si alisamos completamente la hoja arrugada, entonces recuperamos la fórmula de Pitágoras. El tensor métrico de Riemann le permitió describir espacios de cualquier dimensión con curvatura arbitraria. Para su sorpresa, encontró que todos estos espacios están bien definidos y son auto consistentes. De hecho, resultaba casi trivial extender su trabajo a un espacio N-dimensional. El tensor métrico se parecía ahora a un tablero de ajedrez de N × N casillas. Esto tendrá profundas implicaciones físicas para la unificación de todas las fuerzas. El secreto de la unificación reside en expandir la métrica de Riemann a un espacio N-dimensional y luego dividirlo en piezas rectangulares. Cada pieza rectangular corresponde a una fuerza diferente. De este modo, podemos describir las diversas fuerzas de la naturaleza encajándolas en el tensor métrico como piezas de un rompecabezas. Ésta es la expresión matemática del principio de que el espacio multidimensional unifica las leyes de la naturaleza. Riemann anticipó otro desarrollo en física, ya que fue uno de los primeros en discutir espacios múltiplemente conexos o agujeros de gusano. Los cortes en hojas de papel por parte de Riemann son un ejemplo de un agujero de gusano, salvo que tienen longitud cero, que conecta dos espacios. Los cortes de Riemann fueron utilizados con gran efecto por el matemático Lewis Carroll en su libro A través del espejo. En este libro, el corte de Riemann, que conecta Inglaterra con El País de las Maravillas, es el espejo.  Riemann continuó con su trabajo en física. En 1858, anunció incluso que finalmente había logrado una descripción unificada de la luz y la electricidad. Escribió: «Estoy completamente convencido de que mi teoría es la correcta, y que en pocos años será reconocida como tal». Aunque su tensor métrico le proporcionó un medio poderoso de describir cualquier espacio curvo en cualquier dimensión, él no conocía las ecuaciones exactas a que obedecía el tensor métrico; es decir, no sabía qué es lo que hacía que la hoja se arrugase.

Por desgracia, los esfuerzos de Riemann por resolver este problema se vieron frustrados. Una vida de miseria había quebrantado su salud, y como muchos de los más grandes matemáticos a lo largo de la historia murió prematuramente a la edad de 39 años, antes de que pudiera completar su teoría geométrica de la gravedad, la electricidad y el magnetismo. En resumen, Riemann hizo mucho más que sentar las bases de las matemáticas del hiperespacio. Riemann anticipó algunos de los temas principales de la física moderna. Utilizó el espacio multidimensional para simplificar las leyes de la naturaleza; es decir, para él, la electricidad y el magnetismo tanto como la gravedad eran simplemente efectos causados por el arrugamiento o distorsión del hiperespacio. Anticipó el concepto de agujeros de gusano. Los cortes de Riemann son los ejemplos más sencillos de espacios múltiplemente conexos. Expresó la gravedad como un campo. El tensor métrico, debido a que describe la fuerza de gravedad, vía curvatura, en cada punto del espacio, equivale precisamente al concepto de campo de Faraday cuando se aplica a la gravedad. Riemann fue incapaz de completar su obra sobre campos de fuerza porque carecía de las ecuaciones de campo a que obedecen la electricidad, el magnetismo y la gravedad. En otras palabras, no sabía exactamente cómo debería arrugarse el universo para dar la fuerza de gravedad. Trató de descubrir las ecuaciones de campo para la electricidad y el magnetismo, pero murió antes de poder acabar ese proyecto. A su muerte, aún no tenía forma de calcular cuánto arrugamiento sería necesario para describir las fuerzas. Estos desarrollos cruciales quedarían para Maxwell y Einstein. Riemann, en su corta vida, deshizo la teoría  lanzada por Euclides más de dos mil años antes. El tensor métrico de Riemann fue el arma con el que los jóvenes matemáticos desafiaron a los dudaban ante cualquier mención de dimensiones más altas. Los que siguieron las huellas de Riemann encontraron más fácil hablar de mundos invisibles. Pronto, la investigación floreció en toda Europa. Científicos eminentes empezaron a popularizar la idea para el público general. Hermann von Helmholtz, quizá el más famoso físico alemán de su generación, quedó profundamente afectado por el trabajo de Riemann y escribió y habló extensamente al público general sobre las matemáticas de seres inteligentes que vivieran en una esfera. Según Helmholtz, estas criaturas, con capacidades de razonamiento similares a las nuestras, descubrirían independientemente que todos los postulados y teoremas de Euclides eran inútiles. Sobre una esfera, por ejemplo, la suma de los ángulos internos de un triángulo no es de 180 grados. Las polillas de las que primero habló Gauss se encontraban ahora habitando las esferas bidimensionales de Helmholtz, quien escribió que «los axiomas geométricos deben variar según el tipo de espacio habitado por seres cuyas capacidades de razonamiento están en plena conformidad con la nuestra».

Sin embargo, en sus Lecciones populares de temas científicos (1881), Helmholtz advertía a sus lectores de que es imposible para nosotros visualizar la cuarta dimensión. De hecho, dijo que «tal “representación” es tan imposible como lo sería la “representación” de los colores para un ciego de nacimiento». Algunos científicos, maravillados por la elegancia de la obra de Riemann, trataron de encontrar aplicaciones físicas. Mientras algunos científicos estaban explorando las aplicaciones de dimensiones más altas, otros planteaban cuestiones más prácticas. Por desgracia, las matemáticas avanzadas de Riemann sobrepasaban la relativamente atrasada comprensión de la física del siglo XIX. Tendríamos que esperar otro siglo para que los físicos se uniesen a los matemáticos. Pero esto no impidió que los científicos del siglo XIX especulasen incesantemente sobre el aspecto que tendrían los seres de la cuarta dimensión. Pronto comprendieron que tales seres tetradimensionales tendrían poderes casi divinos. Tal vez serían los “dioses” de la antigüedad.  Como curiosidad debemos decir que David Icke, escritor y conferenciante británico, que se ha dedicado a buscar “quién/quienes controlan el mundo.”,  sugiere que los “dioses” anunnaki, de la antigua Sumeria, en realidad  procedían de la cuarta dimensión. Ahora imaginémonos que fuésemos capaces de atravesar las paredes. en este caso no tendríamos que rodear las montañas, ya que podríamos continuar andando en su interior. Por otro lado, si fuésemos capaces de desaparecer o reaparecer a voluntad, no necesitaríamos un avión para visitar lugares lejanos; ya que podríamos simplemente desaparecer y rematerializarnos donde quisiéramos. Si, además, tuviésemos vista de rayos X, seríamos capaces de ver sucesos que acontecen a distancia. Si fuésemos capaces de alcanzar el interior de un objeto sin abrirlo, podríamos reparar los órganos internos de los pacientes sin siquiera cortar la piel. Seríamos como una especie de Superman. Ningún secreto estaría a salvo de nosotros. Ni los tesoros estarían ocultos a nosotros. Ni los obstáculos podrían detenernos. Verdaderamente seríamos hacedores de milagros, ejecutando hazañas más allá de la comprensión de los mortales. Seríamos omnipotentes. Los seres normales nos considerarían dioses. Tal vez nosotros somos realmente avatares, en un cuerpo humano, de “espíritus” de una dimensión superior.

Pero, ¿quién puede poseer tales poderes “divinos“? La respuesta es que sería un ser de un mundo de más dimensiones. Por supuesto, estas hazañas están más allá de la capacidad de cualquier persona tridimensional. Para nosotros, las paredes son sólidas y los barrotes de la prisión son irrompibles. Pero para un ser tetradimensional, estas hazañas serían un juego de niños. Para comprender cómo pueden realizarse estas hazañas milagrosas, consideremos de nuevo los míticos seres bidimensionales de Gauss, viviendo sobre una mesa bidimensional. Para encarcelar a un criminal, los planilandeses simplemente dibujan un círculo a su alrededor. No importa en qué dirección se mueva el criminal, él tropieza con el círculo impenetrable. Sin embargo, es una tarea trivial para nosotros sacar al prisionero de la cárcel. Simplemente nos agachamos, cogemos al planilandés, le sacamos del mundo bidimensional y lo volvemos a depositar en otra parte de su mundo. Esta hazaña, que es bastante normal en tres dimensiones, parece fantástica en dos dimensiones.Para su carcelero, el prisionero ha desaparecido repentinamente de una prisión a prueba de fugas, desvaneciéndose en el aire. Luego, tan repentinamente como antes, reaparece en alguna otra parte. Si usted explica al carcelero que el prisionero se movió hacia «arriba» y salió de Planilandia, él no comprendería lo que usted está diciendo. La palabra arriba no existe en el vocabulario del planilandés, ni puede visualizar este concepto. Para un carcelero, parece como si el prisionero se haya desvanecido misteriosamente en el aire. Las otras hazañas pueden explicarse de modo análogo. Por ejemplo, nótese que los órganos internos, como el estómago o el corazón, de un planilandés son completamente visibles para nosotros, de la misma forma que podemos ver la estructura interna de las células en un preparado en el microscopio. Es ahora trivial alcanzar el interior de un planilandés y hacer cirugía sin cortar la piel. También podemos sacar al planilandés de su mundo, darle la vuelta y depositarle de nuevo. Viendo Planilandia, notamos también que somos omnipotentes. Incluso si el planilandés se oculta dentro de una casa o bajo tierra, podemos verle perfectamente. Él consideraría mágicos nuestros poderes. Nosotros, sin embargo, sabríamos que no se trata de magia, sino de una perspectiva más ventajosa. Aunque tales hazañas de «magia» son, en principio, posibles en el reino de la física del hiperespacio, deberíamos advertir, una vez más, que la tecnología necesaria para manipular el espacio-tiempo excede con mucho cualquier cosa posible en la Tierra, al menos durante cientos de años. La capacidad de manipular el espacio-tiempo puede estar solamente al alcance de alguna forma de vida extraterrestre en el universo que esté muy por delante de cualquier cosa que encontramos en la Tierra, con una tecnología para dominar la energía a una escala mil billones de veces mayor que la de nuestras máquinas más potentes.

Para una persona media, la pregunta sería: ¿qué tipo de seres pueden atravesar paredes, ver a través del acero, y realizar milagros? ¿Qué tipo de seres son omnipotentes y obedecen un tipo de leyes diferentes de las nuestras? La respuesta normal sería: los fantasmas. En ausencia de cualquier principio físico que motivara la introducción de dimensiones más altas, la teoría de la cuarta dimensión dio súbitamente un giro inesperado. Curiosamente, a través de la cultura popular, podemos ver cómo los místicos nos dieron ideas para «visualizar» espacios multidimensionales. La cuarta dimensión (quinta dimensión si dejamos la cuarta para el tiempo) penetró en la conciencia del público en 1877, cuando un escandaloso proceso en Londres le dio notoriedad internacional. Los periódicos de Londres publicaron ampliamente el extraño juicio del médium Henry Slade. Las actas comprometían a algunos de los más eminentes físicos del momento. Como resultado de toda esta publicidad, la conversación sobre la cuarta dimensión dejó las pizarras de los matemáticos abstractos y entró de lleno en la sociedad ilustrada, dando lugar a conversaciones de sobremesa en todo Londres. La «notoria cuarta dimensión» era ahora el tema de conversación en la ciudad. Todo empezó, de forma bastante inocente, cuando Slade, un médium de Estados Unidos, visitó Londres y mantuvo sesiones de espiritismo con personas relevantes de la ciudad. Posteriormente fue arrestado por fraude y acusado de «utilizar sutiles tretas y dispositivos, para simular quiromancia y otras formas», con objeto de engañar a sus clientes. Normalmente, este juicio podría haber pasado inadvertido. Pero la sociedad londinense quedó escandalizada y divertida cuando físicos eminentes salieron en su defensa, afirmando que sus hazañas psíquicas demostraban realmente que podía conjurar espíritus que vivían en la cuarta dimensión. Este escándalo fue alimentado por el hecho de que los defensores de Slade no eran científicos británicos ordinarios, sino más bien algunos de los mayores físicos del mundo. Muchos llegaron a ganar el premio Nobel de física. Un papel protagonista en agitar este escándalo lo jugó Johann Zöllner, un profesor de física y astronomía en la Universidad de Leipzig. Fue Zöllner quien dirigió a varios físicos destacados para acudir en defensa de Slade. Que los médiums podían realizar trucos de salón para la corte real y la buena sociedad no era, por supuesto, nada nuevo. Durante siglos, habían afirmado que podían convocar a los espíritus para leer lo que estaba escrito dentro de sobres lacrados, sacar objetos de botellas cerradas, volver a pegar varas rotas y ensartar anillos. El extraño giro de este proceso consistió en que científicos destacados afirmaban que estas hazañas eran posibles manipulando objetos en la cuarta dimensión. En el proceso, dieron al público su primera comprensión de cómo realizar estas hazañas milagrosas vía la cuarta dimensión.

Zöllner reclutó la ayuda de físicos internacionalmente prominentes que participaban en la Sociedad para Investigación Psíquica y que llegó a incluir algunos de los nombres más distinguidos de la física del siglo XIX. Entre ellos destacaban William Crookes, inventor del tubo de rayos catódicos, que se utiliza hoy en cualquier televisión y monitor de ordenador en el mundo, Wilhelm Weber, colaborador de Gauss y mentor de Riemann, J. J. Thompson, que ganó el premio Nobel en 1906 por el descubrimiento del electrón, y lord Rayleigh, reconocido por los historiadores como uno de los mayores físicos clásicos de finales del siglo XIX y ganador del premio Nobel de física en 1904. Crookes, Weber y Zöllner, en particular, se tomaron un interés especial en el trabajo de Slade, que fue finalmente convicto de fraude por el tribunal. Sin embargo, él insistía en que podía probar su inocencia repitiendo sus hazañas ante un cuerpo científico. Intrigado, Zöllner aceptó el desafío. Algunos experimentos controlados fueron llevados a cabo en 1877 para verificar la capacidad de Slade para enviar objetos a través de la cuarta dimensión. Varios científicos distinguidos fueron invitados por Zöllner para evaluar las capacidades de Slade. En primer lugar, a Slade se le dieron dos anillos de madera separados e intactos. ¿Podía él hacer que un anillo de madera atravesase el otro de modo que quedasen ensartados sin romperlos? Si Slade tuviera éxito, escribió Zöllner, «representaría un milagro, es decir, un fenómeno que nuestras ideas actuales sobre la física y los procesos orgánicos serían absolutamente incapaces de explicar». En segundo lugar, se le dio la concha de una caracola, que se enrollaba o bien a la derecha o bien a la izquierda. ¿Podría Slade transformar una concha a derechas en una concha a izquierdas y viceversa? En tercer lugar, se le dio un lazo cerrado de cuerda hecha de tripa de animal. ¿Podría él hacer un nudo en la cuerda cerrada sin cortarla? A Slade se le propusieron también variantes de estos tests. Por ejemplo, se hizo un nudo a derechas en una cuerda y sus extremos fueron sellados y lacrados y se imprimió en ellos el sello personal de Zöllner. Se le pidió a Slade que deshiciese el nudo, sin romper el sello, y volviese a hacer un nudo a izquierdas en la cuerda. Puesto que los nudos pueden deshacerse siempre en la cuarta dimensión, esta hazaña sería fácil para una persona tetradimensional. También se le pidió a Slade que eliminase el contenido de una botella sellada sin romper la botella. ¿Podría Slade demostrar esta sorprendente capacidad?

Hoy comprendemos que la manipulación del espacio multidimensional, tal como afirmaba Slade, requeriría una tecnología muy por delante de cualquier cosa posible en este planeta en el futuro. Sin embargo, lo que resulta interesante sobre este famoso caso es que Zöllner concluyó correctamente que las hazañas de magia de Slade podían ser explicadas si uno pudiera de alguna manera mover objetos a través de la cuarta dimensión. Así pues, por razones pedagógicas los experimentos de Zöllner son concluyentes y dignos de discusión. Por ejemplo, en tres dimensiones, anillos separados no pueden cruzarse hasta quedar ensartados sin romperse. Análogamente, piezas circulares cerradas de cuerda no pueden ser retorcidas en nudos sin cortarlas. Cualquieraque haya actuado con nudos sabe que los nudos de un lazo cerrado de cuerda no pueden eliminarse. Sin embargo, en dimensiones más altas, los nudos se deshacen fácilmente y los anillos pueden ser ensartados. Esto se debe a que hay «más sitio» en donde cruzar las cuerdas y ensartar los anillos. Si la cuarta dimensión existiera, las cuerdas y los anillos podrían ser sacados de nuestro universo, ensartados y luego devueltos a nuestro mundo. De hecho, en la cuarta dimensión los nudos nunca pueden permanecer atados. Siempre pueden ser deshechos sin cortar la cuerda. Esta hazaña es imposible en tres dimensiones, pero es trivial en la cuarta. La tercera dimensión resulta ser la única dimensión en la que los nudos permanecen anudados. Análogamente, en tres dimensiones es imposible convertir un objeto rígido zurdo en un objeto diestro. Los seres humanos nacen con el corazón en su lado izquierdo, y ningún cirujano, por muy hábil que sea, puede invertir los órganos humanos internos. Esto es posible, como señaló por primera vez el matemático August Möbius en 1827, sólo si sacamos el cuerpo de nuestro universo, lo giramos en la cuarta dimensión, y luego lo reinsertamos en nuestro universo. Zöllner desencadenó una tormenta cuando, al publicar en elQuarterly Journal of Science y Transcendental Physics, afirmó que Slade sorprendió a sus audiencias con estas hazañas «milagrosas» durante las sesiones en presencia de científicos distinguidos. Sin embargo, Slade también falló algunos de los tests que se realizaron en condiciones controladas. La vigorosa defensa que Zöllner hizo de las hazañas de Slade causó sensación en la sociedad londinense. De hecho, éste fue realmente uno de los varios incidentes con gran publicidad que implicaron a espiritistas y médiums a finales del siglo XIX. La Inglaterra victoriana estaba aparentemente fascinada con lo oculto. Los científicos, tanto como el público general, rápidamente tomaron postura en la cuestión. Apoyando las afirmaciones de Zöllner estaba su círculo de científicos respetables, que incluía a Weber y Crookes. Éstos no eran científicos medios, sino maestros del arte de la ciencia y maduros observadores del experimento. Habían pasado toda una vida trabajando con fenómenos naturales, y ahora Slade estaba realizando ante sus ojos hazañas que sólo eran posibles si había espíritus que vivían en la cuarta dimensión.

Pero los detractores de Zöllner señalaron que los científicos, puesto que están dispuestos a confiar en sus sentidos, son las personas menos idóneas para evaluar a un mago. Un mago está especialmente preparado para distraer, engañar y confundir a los propios sentidos. Un científico puede observar cuidadosamente la mano derecha de un mago, pero es la mano izquierda la que en secreto ejecuta el truco. Los críticos señalaron también que sólo otro mago es bastante perspicaz para detectar los trucos malabares de un compañero. Una crítica especialmente virulenta, publicada en la revista de ciencia Bedrock, fue dirigida contra otros dos físicos eminentes, sir W. F. Barrett y sir Oliver Lodge, y su trabajo sobre telepatía. No es necesario considerar los fenómenos de la denominada telepatía como inexplicables. Hay una tercera posibilidad. La voluntad de creer les ha predispuesto a aceptar una evidencia obtenida bajo condiciones que ellos reconocerían incorrectas si hubiesen tenido formación en psicología experimental. Más de un siglo después, se iban a utilizar precisamente los mismos argumentos a favor y en contra en el debate sobre las hazañas del médium israelí Uri Geller, que convenció a dos respetados científicos del Stanford Research Institute, en California, de que podía doblar llaves únicamente mediante poder mental, así como realizar otros milagros. Las violentas pasiones dentro de la comunidad científica británica desencadenaron un vivo debate que rápidamente atravesó el canal de la Mancha. Por desgracia, en las décadas que siguieron a la muerte de Riemann, los científicos perdieron de vista su objetivo original: simplificar las leyes de la naturaleza a través de dimensiones más altas. Como consecuencia, la teoría de dimensiones más altas caminó en muchas direcciones. Sin embargo, estas décadas no fueron completamente perdidas, porque matemáticos y visionarios como Charles Hinton inventaron formas ingeniosas en las que «ver» la cuarta dimensión. Finalmente, la penetrante influencia de la cuarta dimensión cerraría el círculo y daría fruto una vez más en el mundo de la física. Según la historiadora del arte Linda Dalrymple Henderson: “La cuarta dimensión había llegado a ser casi una palabra familiar hacia 1910. Desde un ideal —o incluso un Cielo— platónico o kantiano hasta la respuesta a todos los problemas que intrigaban a la ciencia contemporánea, la cuarta dimensión podía ser cualquier cosa para cualquier persona“.

Con las pasiones despertadas por el juicio de Mr. Slade, resultaba quizá inevitable que la controversia diera lugar con el tiempo a una novela que fuese éxito de ventas. En 1884, tras una década de agrio debate, el clérigo Edwin Abbot, director de la City of London School, escribió una novela de éxito sorprendente y perdurable: Planilandia: una novela de muchas dimensiones por un cuadrado. Debido a la intensa fascinación que sentía el público por las dimensiones más altas, el libro tuvo un éxito instantáneo en Inglaterra, con nueve reimpresiones sucesivas hasta el año 1915. Lo sorprendente de la novela Planilandia era que Abbot utilizaba por primera vez la controversia que rodeaba a la cuarta dimensión como vehículo para una mordaz crítica y sátira social. Abbot daba un capón a los rígidos y píos individuos que se negaban a admitir la posibilidad de otros mundos. Las polillas de Gauss se convirtieron en los planilandeses. Los boecios, a los que tanto temía Gauss, se convirtieron en los Sumos Sacerdotes que perseguirían a cualquiera que se atreviera a mencionar la invisible tercera dimensión.Planilandia de Abbot es una crítica apenas velada de la sutil intolerancia y los sofocantes prejuicios imperantes en la Inglaterra victoriana. El héroe de la novela es Mr. Cuadrado, un caballero conservador que vive en un país bidimensional, socialmente estratificado, donde todo el mundo es un objeto geométrico. Las mujeres, que ocupan el nivel más bajo de la escala social, son meras líneas, los nobles son polígonos, mientras que los Sumos Sacerdotes son círculos. Cuantos más lados tiene una persona, mayor es su nivel social. La discusión de la tercera dimensión está estrictamente prohibida. Cualquiera que la mencione es sentenciado a un castigo severo. Mr. Cuadrado es una persona altiva y farisaica que nunca pensaría en desafiar al Sistema por sus injusticias. Un día, sin embargo, su vida sufrirá un vuelco para siempre cuando es visitado por un misterioso Lord Esfera, una esfera tridimensional. Lord Esfera se le aparece a Mr. Cuadrado como un círculo que puede mágicamente cambiar de tamaño. Lord Esfera trata de explicar pacientemente que él viene de otro mundo llamado Espacilandia, donde todos los objetos tienen tres dimensiones. Sin embargo, Mr. Cuadrado no queda convencido; tercamente se opone a la idea de que pueda existir una tercera dimensión. Frustrado, Lord Esfera decide ir más allá de las simples palabras y pasar a los hechos. Entonces saca a Mr. Cuadrado de la Planilandia bidimensional y lo arroja en Espacilandia. Es una experiencia fantástica y casi mística que cambia la vida de Mr. Cuadrado.

Mientras el plano Mr. Cuadrado flota en la tercera dimensión, como una hoja de papel a merced del viento, él sólo puede visualizar cortes bidimensionales de Espacilandia. Al ver sólo las secciones de objetos tridimensionales, Mr. Cuadrado percibe un mundo fantástico donde los objetos cambian de forma e incluso aparecen y desaparecen en el aire. Sin embargo, cuando trata de contar a sus amigos planilandeses las maravillas que vio en su visita a la tercera dimensión, los Sumos Sacerdotes le consideran un maníaco charlatán y sedicioso. Mr. Cuadrado se convierte en una amenaza para los Sumos Sacerdotes porque se atreve a desafiar su autoridad y la creencia sagrada de que sólo pueden existir dos dimensiones. El libro termina con una nota pesimista. Aunque él está convencido de que realmente visitó el mundo tridimensional de Espacilandia, Mr. Cuadrado es enviado a la cárcel y condenado a pasar el resto de sus días en aislamiento. La novela de Abbot es importante porque fue la primera popularización ampliamente leída de una visita a un mundo de más dimensiones. Su descripción del viaje psicodélico de Mr. Cuadrado a Espacilandia es matemáticamente correcta. En los relatos populares y las películas, el viaje interdimensional por el hiperespacio se representa a menudo mediante luces parpadeantes y oscuridad, o nubes que se arremolinan. Sin embargo, las matemáticas del viaje en dimensiones más altas son mucho más interesantes que la imaginación de los escritores de ficción. Para visualizar cómo sería un viaje interdimensional, imagine que se saca a Mr. Cuadrado de Planilandia y se le arroja al aire. Supongamos que, mientras flota en nuestro mundo tridimensional, él se cruza con un ser humano. ¿Qué aspecto tendría éste para Mr. Cuadrado? Puesto que sus ojos bidimensionales sólo pueden ver secciones planas de nuestro mundo, un ser humano le parecería un objeto singularmente feo y aterrador. Al principio, podría ver dos círculos de cuero (nuestros zapatos) flotando frente a él. A medida que se desplaza hacia arriba, estos dos círculos cambian de color y se convierten en tela, nuestros pantalones. Sucesivamente, estos dos círculos se funden en un círculo, nuestra cintura, se desdoblan en tres círculos de tela y cambian nuevamente de color, nuestra camisa y nuestros brazos. Mientras continúa flotando hacia arriba, estos tres círculos de tela se funden en un círculo más pequeño de carne, nuestros cuello y cabeza. Finalmente, este círculo de carne se convierte en una masa de pelo, y luego desaparece bruscamente cuando Mr. Cuadrado flota por encima de nuestras cabezas. Para Mr. Cuadrado, estos misteriosos «humanos» son una confusa colección enloquecida y alucinante de círculos que cambian constantemente.

Análogamente, si se nos sacara de nuestro universo tridimensional y se nos arrojara a la cuarta dimensión, descubriríamos que el sentido común resulta inútil. Mientras nos movemos por la cuarta dimensión aparecen manchas de la nada frente a nuestros ojos. Éstas cambian constantemente de color, tamaño y composición, desafiando todas las reglas de la lógica de nuestro mundo tridimensional. Y desaparecen en el aire, para ser reemplazadas por otras manchas flotantes. Si fuéramos invitados a una cena en la cuarta dimensión, ¿cómo distinguiríamos a las criaturas? Tendríamos que reconocerlas por las diferencias en el modo en que cambian estas manchas. Cada persona en dimensiones más altas tendría su propia secuencia característica de manchas cambiantes. A lo largo de un periodo de tiempo, aprenderíamos a distinguir a estas criaturas reconociendo sus pautas distintivas de manchas y colores cambiantes. Asistir a cenas en el hiperespacio podría ser una experiencia fatigosa. El concepto de la cuarta dimensión había impregnado tan penetrantemente el clima intelectual de finales del siglo XIX que incluso los autores dramáticos se divirtieron con ello. En 1891, Oscar Wilde escribió una farsa sobre estas historias de fantasmas, «El fantasma de Canterville», que satirizaba las hazañas de cierta crédula «Sociedad Psíquica», una referencia apenas velada a la Sociedad para Investigación Psíquica de Crookes. Wilde contaba la historia de un fantasma que pena desde hace mucho tiempo y que se enfrenta a los recién llegados propietarios norteamericanos de Canterville. Wilde escribió: «Evidentemente no había tiempo que perder, así que tomando rápidamente la Cuarta Dimensión del Espacio como medio de escape, él (el fantasma) desapareció a través del entarimado y la casa se quedó tranquila». Una contribución más seria a la literatura de la cuarta dimensión fue la obra de H. G. Wells. Aunque se le recuerda principalmente por sus obras de ciencia ficción, Wells fue una figura dominante en la vida intelectual de la sociedad londinense, famoso por sus críticas literarias y su agudo ingenio. En su novela de 1894, La máquina del tiempo, combinó varios temas matemáticos, filosóficos y políticos. Popularizó una idea nueva en la ciencia, que la cuarta dimensión también podría verse como tiempo, y no necesariamente sólo como espacio: “Evidentemente, cualquier cuerpo real debe tener extensión en cuatro direcciones: debe tener Longitud, Anchura, Grosor y Duración. Pero por una debilidad natural de la carne nos inclinamos a pasar por alto este hecho. Hay realmente cuatro dimensiones, tres que llamamos las tres sendas del Espacio, y una Cuarta, el Tiempo. Hay, sin embargo, una tendencia a trazar una distinción irreal entre las tres primeras dimensiones y la última, porque sucede que nuestra conciencia se mueve intermitentemente en una misma dirección a lo largo de la última desde el principio al fin de nuestras vidas“.

Como Planilandia antes, lo que hace tan perdurable a La máquina del tiempo, incluso un siglo después de su publicación, es su aguda crítica política y social. La Inglaterra que descubre el protagonista de Wells, no es la brillante ciudadela de modernas maravillas científicas que los positivistas predijeron. En lugar de ello, la futura Inglaterra es un país donde la lucha de clases tuvo un mal final. La clase obrera fue obligada cruelmente a vivir en el subsuelo, hasta que los trabajadores se mutaron en una nueva especie embrutecida de seres humanos, los Morlocks,mientras que la clase dirigente, con una lujuria desenfrenada, se deterioró y evolucionó hasta la raza inútil de criaturas enanas, los Eloi. Wells, un prominente socialista fabiano, estaba utilizando la cuarta dimensión para mostrar la ironía final de la lucha de clases. El contrato social entre los pobres y los ricos había fracasado por completo. Los inútiles Eloi son alimentados y vestidos por los afanados Morlocks, pero los trabajadores obtienen la venganza final. Los Morlocks se comen a los Eloi. La cuarta dimensión, en otras palabras, se convirtió en un florete para una crítica marxista de la sociedad moderna, pero con un giro nuevo: la clase obrera no romperá las cadenas de los ricos, como Marx predijo. Se comerá a los ricos. En un relato corto, «La historia de Plattner», Gottfried Plattner, un profesor de ciencias, está realizando un experimento químico complicado. Pero su experimento explota y le envía a otro universo. Cuando vuelve del otro mundo al mundo real, descubre que su cuerpo ha sido alterado de un modo curioso. Su corazón está ahora en su lado derecho, y él es ahora zurdo. Cuando los doctores le examinan, se quedan atónitos al descubrir que todo el cuerpo de Plattner ha sido invertido, una imposibilidad biológica en nuestro mundo tridimensional: «La curiosa inversión de los lados izquierdo y derecho de Plattner es prueba de que ha salido de nuestro espacio a lo que se denomina la Cuarta Dimensión, y que ha vuelto otra vez a nuestro mundo». Sin embargo, Plattner se resiste a la idea de ser diseccionado tras su muerte, posponiendo de este modo, «quizá para siempre, la demostración definitiva de que todo su cuerpo tenía intercambiados sus lados izquierdo y derecho».

Wells era perfectamente consciente de que hay dos formas de visualizar cómo pueden transformarse objetos zurdos en objetos diestros. Un planilandés, por ejemplo, puede ser levantado de su mundo, girado, y luego devuelto a Planilandia, invirtiendo así sus órganos. O el planilandés puede vivir en una cinta de Möbius, creada retorciendo una cinta de papel 180 grados y pegando luego sus bordes. Si un planilandés da una vuelta completa a la cinta de Möbius, descubre que sus órganos se han invertido. Las cintas de Möbius tienen otras curiosas propiedades que fascinaron a los científicos durante el siglo pasado. Por ejemplo, si se recorre por completo la superficie, se descubrirá que tiene un solo lado. Además, si se corta la cinta por la mitad a lo largo de su centro, al final queda una pieza.  En su clásico El hombre invisible, Wells especulaba que un hombre podía incluso hacerse invisible mediante algún truco que implicara «una fórmula, una expresión geométrica que implica cuatro dimensiones». Wells sabía que un planilandés desaparece si se le saca de su universo bidimensional; análogamente, un hombre podría hacerse invisible si pudiera saltar a la cuarta dimensión.En el relato corto «El curioso caso de los ojos de Davidson», Wells exploraba la idea de que un «rizo en el espacio» podía hacer capaz a un individuo de ver a través de grandes distancias. Davidson, el héroe de la historia, descubre un día que tiene el inquietante poder de ver sucesos que ocurren en una lejana isla de los Mares del Sur. Este «rizo en el espacio» es una distorsión del espacio por la que la luz de los Mares del Sur entra en el hiperespacio y llega a sus ojos en Inglaterra. Así, Wells utilizó los agujeros de gusano de Riemann como un artificio literario en su ficción. En La visita maravillosa, Wells exploraba la posibilidad de que el Cielo exista en un mundo o dimensión paralela. El argumento trata de las dificultades de un ángel que accidentalmente cae del Cielo y aterriza en un pueblo rural inglés. La popularidad de la obra de Wells abrió un nuevo género de ficción. George McDonald, un amigo del matemático Lewis Carroll, especuló también sobre la posibilidad de que el Cielo esté localizado en la cuarta dimensión. En la fantasía de McDonald Lilith, escrita en 1895, el héroe crea una ventana dimensional entre nuestro universo y otros mundos manipulando las reflexiones en un espejo. Y en la historia de 1901 Los herederos, de Joseph Conrad y Ford Madox Ford, una raza de superhombres de la cuarta dimensión entra en nuestro mundo. Crueles y despiadados, estos superhombres empiezan a dominar el mundo. Los años comprendidos entre 1890 y 1910 pueden considerarse los años dorados de la cuarta dimensión. Fue un tiempo durante el que las ideas originadas por Gauss y Riemann impregnaron los círculos literarios, la vanguardia y las ideas del público en general, influyendo en las tendencias artísticas, literarias y filosóficas. Una nueva rama de la filosofía, denominada teosofía, fue influida profundamente por las dimensiones más altas.

Los científicos serios lamentaban este desarrollo porque los resultados rigurosos de Riemann aparecían en los titulares de los periódicos sensacionalistas. Por otro lado, las popularizaciones de la cuarta dimensión tuvieron un aspecto positivo. No sólo ponían los avances en matemáticas a disposición del público general, sino que también servían como una metáfora que podía enriquecer y fertilizar las corrientes culturales.La historiadora del arte Linda Dalrymple Henderson, en su obra The Fourth Dimension and Non-Euclidean Geometry in Modern Art, elabora esta idea y argumenta que la cuarta dimensión tuvo una influencia crucial en el desarrollo del cubismo y del expresionismo en el mundo del arte. Escribe que «fue entre los cubistas donde se desarrolló la primera y más coherente teoría artística basada en las nuevas geometrías». Para la vanguardia, la cuarta dimensión simbolizaba la revolución contra los excesos del capitalismo. Veían su opresivo positivismo y su materialismo vulgar como algo que ahogaba la expresión creativa. Los cubistas, por ejemplo, se rebelaron contra la insufrible arrogancia de los científicos, a quienes percibían como deshumanizadores del proceso creativo. La vanguardia tomó la cuarta dimensión como su vehículo. Por un lado, la cuarta dimensión llevaba las fronteras de la ciencia moderna a su límite. Era más científica que los científicos. Por otro lado, era misteriosa. Y hacer alarde de la cuarta dimensión suponía dar un pellizco en las narices de los rígidos positivistas. En particular, esto tomó la forma de una revuelta artística contra las leyes de la perspectiva. En la Edad Media, el arte religioso se caracterizó por su deliberada falta de perspectiva. Siervos, campesinos y reyes se representaban como si fuesen planos, de un modo muy parecido a como los niños dibujan a las personas. Estas pinturas reflejaban básicamente la visión de la Iglesia de que Dios era omnipotente y podía así ver por igual todas las partes de nuestro mundo. El arte tenía que reflejar su punto de vista, de modo que el mundo era pintado bidimensionalmente. Por ejemplo, el famoso Tapiz de Bayeux representa a los supersticiosos soldados del rey Harold II de Inglaterra señalando aterrorizados a un ominoso cometa que se cierne sobre sus cabezas en abril de 1066, convencidos de que esto es una profecía de una derrota inminente. Seis siglos después, el mismo cometa sería bautizado como cometa Halley. Harold II perdió posteriormente la crucial batalla de Hastings frente a Guillermo el Conquistador, quien fue coronado rey de Inglaterra, y con ello empezó un nuevo capítulo de la historia inglesa. Sin embargo, el Tapiz de Bayeux, como otras obras de arte medievales, representa los brazos y rostros de los soldados de Harold como planos, como si una lámina de cristal se hubiese colocado sobre sus cuerpos comprimiéndolos contra el tapiz.

El arte del Renacimiento fue una revuelta contra esta perspectiva plana centrada en Dios, y empezó a florecer el arte centrado en el hombre, con amplios paisajes y gentes reales y tridimensionales pintadas desde el punto de vista del ojo de una persona. En los magníficos estudios de Leonardo da Vinci sobre perspectiva, vemos las líneas en sus bocetos que desaparecen en un solo punto del horizonte. El arte del Renacimiento reflejaba el modo en que el ojo veía el mundo, desde el punto de vista singular del observador. En los frescos de Miguel Ángel o en el libro de apuntes de Da Vinci vemos figuras principales e imponentes que parecen salir de la segunda dimensión. En otras palabras, el arte del Renacimiento descubrió la tercera dimensión. Por ejemplo, todas las líneas en el fresco La última cena, de Leonardo da Vinci, convergen hacia un punto del horizonte. Con el comienzo de la edad de las máquinas y del capitalismo, el mundo artístico se rebeló contra el frío materialismo que parecía dominar la sociedad industrial. Para los cubistas, el positivismo era una camisa de fuerza que nos confinaba a lo que podía medirse en el laboratorio, reprimiendo los frutos de nuestra imaginación. Ellos se preguntaban: ¿Por qué el arte debe ser «realista»? Esta «revuelta cubista contra la perspectiva» se apoderó de la cuarta dimensión porque afectaba a la tercera dimensión desde todas las perspectivas posibles. Dicho de forma simple, el arte cubista abrazó la cuarta dimensión. Los cuadros de Picasso son un ejemplo espléndido, que muestra un claro rechazo de la perspectiva, con rostros de mujeres vistos simultáneamente desde varios ángulos. En lugar de un solo punto de vista, los cuadros de Picasso muestran perspectivas múltiples, como si hubieran sido pintados por alguien de la cuarta dimensión, capaz de ver todas las perspectivas simultáneamente. Picasso fue una vez abordado en un tren por un extraño que le reconoció. El extraño se quejó: ¿Por qué no podía pintar cuadros de personas tal como realmente eran? ¿Por qué tenía que distorsionar el aspecto de las personas? Picasso pidió entonces al hombre que le mostrase retratos de su familia. Después de mirar las fotografías, Picasso respondió: «Oh, ¿su esposa es realmente esa cosa pequeña y plana?». Para Picasso, cualquier imagen, por muy «realista» que fuera, dependía de la perspectiva del observador.

Los pintores abstractos no sólo trataban de visualizar los rostros de la gente como si estuviesen pintados por una persona tetradimensional, sino que también trataban el tiempo como la cuarta dimensión. En el cuadro de Marcel Duchamp Desnudo descendiendo por una escalera, vemos una representación borrosa de una mujer, con un número infinito de imágenes suyas superpuestas en el tiempo a medida que baja las escaleras. Así es como una persona tetradimensional vería a la gente, percibiendo toda la secuencia temporal de una vez, si el tiempo fuera la cuarta dimensión.  El cubismo tuvo una fuerte influencia de la cuarta dimensión. Por ejemplo, trataba de ver la realidad a través de los ojos de una persona tetradimensional. Un ser tal, al mirar un rostro humano, vería todos los ángulos simultáneamente. De este modo, ambos ojos serían vistos al mismo tiempo por un ser tetradimensional, como en el cuadro de PicassoRetrato de Dora Maar. En 1937, el crítico de arte Meyer Schapiro resumía la influencia de estas nuevas geometrías en el mundo del arte cuando escribió: «Del mismo modo que el descubrimiento de la geometría no euclidiana dio un potente impulso a la idea de que las matemáticas eran independientes de la existencia, así también la pintura abstracta cortó de raíz las ideas clásicas de la imitación artística». O, como ha dicho la historiadora del arte Linda Henderson, «la cuarta dimensión y la geometría no euclidiana emergen entre los temas más importantes que unifican buena parte de la teoría y el arte moderno». La cuarta dimensión también llegó a la Rusia zarista a través de los escritos del místico P. D. Ouspensky, quien introdujo a los intelectuales rusos en sus misterios. Su influencia fue tan pronunciada que incluso Fedor Dostoievski, en Los hermanos Karamazov, hizo que su protagonista Ivan Karamazov especulara sobre la existencia de dimensiones más altas y geometrías no euclidianas durante una discusión sobre la existencia de Dios. Debido a los históricos sucesos que se desarrollaron en Rusia, la cuarta dimensión iba a jugar un curioso papel en la Revolución bolchevique. Hoy, este extraño interludio en la historia de la ciencia es importante porque Vladimir Lenin se uniría al debate sobre la cuarta dimensión, que llegaría a ejercer una poderosa influencia sobre la ciencia de la antigua Unión Soviética durante los setenta años siguientes. Los físicos rusos han jugado papeles clave en el desarrollo de la teoría decadimensional actual.

Tras el brutal aplastamiento zarista de la revolución de 1905, se desarrolló dentro del partido bolchevique una facción denominada los otzovistas, o «constructores de Dios». Ellos argumentaban que los campesinos estaban listos para el socialismo. Para prepararlos, los bolcheviques deberían apelar a ellos a través de la religión y el espiritualismo. Para apoyar sus ideas heréticas, los constructores de Dios citaban la obra del físico y filósofo alemán Ernst Mach, quien había escrito elocuentemente sobre la cuarta dimensión y el descubrimiento reciente de una nueva y misteriosa propiedad de la materia denominada radiactividad. Los constructores de Dios señalaban que el descubrimiento de la radiactividad por el científico francés Henri Becquerel en 1896 y el descubrimiento del radio por Marie Curie en el mismo año había encendido un furioso debate filosófico en los círculos literarios franceses y alemanes. Parecía que la materia podía desintegrarse lentamente y que podía reaparecer energía en forma de radiación. Sin duda, los nuevos experimentos sobre radiación demostraban que la base de la física newtoniana se estaba hundiendo. La materia, concebida por los griegos como eterna e inmutable, se estaba ahora desintegrando ante nuestros propios ojos. El uranio y el radio, en contra de la creencia aceptada, se estaban mutando en el laboratorio. Para algunos, Mach era el profeta que les guiaría en el desierto. Sin embargo, él apuntaba en la dirección incorrecta, rechazando el materialismo y declarando que el espacio y el tiempo eran productos de nuestras sensaciones. En vano, escribió: «Espero que nadie defienda historias de fantasmas con la ayuda de lo que yo he dicho y he escrito sobre este tema». Tuvo lugar una escisión entre los bolcheviques. Su líder, Vladimir Lenin, estaba horrorizado. ¿Son los fantasmas y los demonios compatibles con el socialismo?  En el exilio de Ginebra en 1908, escribió un enorme tomo filosófico, Materialismo y Empirocriticismo, defendiendo al materialismo dialéctico de los ataques del misticismo y la metafísica. Para Lenin, la misteriosa desaparición de materia y energía no probaba la existencia de espíritus. Argumentaba que esto significaba más bien que estaba emergiendo una nueva dialéctica, que abarcaría tanto la materia como la energía, que ya no podrían considerarse como entidades separadas, como Newton había hecho. Ahora debían verse como dos polos de una unidad dialéctica. Se necesitaba un nuevo principio de conservación. Aunque  desconocido para Lenin, Einstein había propuesto el principio correcto tres años antes, en 1905.

Además, Lenin cuestionó el fácil abrazo de Mach de la cuarta dimensión. En primer lugar, Lenin elogiaba a Mach, quien «había planteado la cuestión muy útil e importante de un espacio dendimensiones como un espacio concebible». Luego censuraba a Mach por no haber hecho hincapié en que sólo las tres dimensiones del espacio podían verificarse experimentalmente. “Las matemáticas pueden explorar la cuarta dimensión y el mundo de lo que es posible, y esto es bueno, escribió Lenin, pero el zar sólo puede ser derrocado en la tercera dimensión”. Combatiendo en el terreno de batalla de la cuarta dimensión y la nueva teoría de la radiación, Lenin necesitó años para echar al otzovismo del partido bolchevique. En cualquier caso, ganó la batalla poco antes del estallido de la Revolución de Octubre de 1917. Finalmente, las ideas de la cuarta dimensión atravesaron el Atlántico y llegaron a Norteamérica. Su mensajero fue un matemático inglés llamado Charles Howard Hinton. Mientras Albert Einstein estaba afanado en su mesa de trabajo en la oficina de patentes suiza en 1905, descubriendo las leyes de la relatividad, Hinton estaba trabajando en la Oficina de Patentes de los Estados Unidos en Washington, D. C. Aunque probablemente nunca se encontraron, sus caminos iban a tener varios puntos de cruce interesantes. Hinton pasó toda su vida adulta obsesionado con la idea de popularizar y visualizar la cuarta dimensión. Pasaría a la historia de la ciencia como el hombre que «vio» la cuarta dimensión. Graduado en Oxford en 1877, se convirtió en un respetable maestro en la Uppingham School mientras trabajaba en su doctorado en matemáticas. En Oxford, Hinton quedó intrigado tratando de visualizar la cuarta dimensión. Como matemático, él sabía que no se puede visualizar un objeto tetradimensional en su totalidad. Sin embargo, es posible, razonaba él, visualizar la sección o el despliegue de un objeto tetradimensional. Hinton publicó sus ideas en la prensa popular. Escribió el influyente artículo «¿Qué es la cuarta dimensión?» para el Dublin University Magazine y el Cheltenham Ladies’ College Magazine, reimpreso en 1884 con el atractivo subtítulo «Los fantasmas explicados».  Hinton fue contratado como profesor en el departamento de matemáticas en la Universidad de Princeton, donde su obsesión por la cuarta dimensión fue temporalmente marginada cuando inventó la máquina de béisbol. El equipo de béisbol de Princeton se benefició con la máquina de Hinton, que podía lanzar bolas a 120 kilómetros por hora. Los descendientes del invento de Hinton pueden encontrarse ahora en todos los campos de béisbol importantes del mundo.

Hinton fue finalmente despedido de Princeton, pero se las arregló para obtener un puesto en el Observatorio Naval de los Estados Unidos a través de la influencia de su director, un abogado devoto de la cuarta dimensión. Luego, en 1902, aceptó un trabajo en la Oficina de Patentes en Washington. Hinton pasó varios años desarrollando ingeniosos métodos mediante los cuales cualquier persona media y una creciente legión de seguidores, no sólo matemáticos profesionales, podían «ver» objetos tetradimensionales. Con el tiempo perfeccionó cubos especiales que, si uno lo intentaba con suficiente esfuerzo, le podrían permitir visualizar hipercubos, o cubos en cuatro dimensiones. Éstos llegarían a conocerse como cubos de Hinton. Los cubos de Hinton fueron utilizados en sesiones de espiritismo, donde pronto se convirtieron en objetos de importancia mística. Por medio de los cubos de Hinton, afirmaban los miembros de la alta sociedad, usted podría echar ojeadas a la cuarta dimensión y, por lo tanto, al otro mundo de fantasmas y de los seres queridos desaparecidos. Sus discípulos pasaban horas contemplando y meditando sobre estos cubos, hasta que alcanzaban la capacidad de reordenar y recomponer mentalmente estos cubos en un hipercubo a través de la cuarta dimensión. Los que podían ejecutar esta hazaña mental, se decía, alcanzarían el estado más alto del nirvana. Como analogía, tómese un cubo tridimensional. Aunque un planilandés no puede visualizar un cubo en su totalidad, es posible para nosotros desplegar el cubo en tres dimensiones, de modo que tengamos una serie de seis cuadrados formando una cruz. Por supuesto, un planilandés no puede rearmar los cuadrados para hacer un cubo. En la segunda dimensión, las juntas entre cada cuadrado son rígidas y no pueden doblarse. Sin embargo, estas juntas se pueden doblar fácilmente en la tercera dimensión. Un planilandés testigo de este suceso vería que los cuadrados desaparecen dejando sólo un cuadrado en su universo. Del mismo modo, un hipercubo en cuatro dimensiones no puede ser visualizado. Pero uno puede desplegar un hipercubo en sus componentes inferiores, que son cubos tridimensionales ordinarios. Estos cubos, a su vez, pueden ser dispuestos en una cruz tridimensional: un tesseract. Resulta imposible para nosotros visualizar la forma de plegar estos cubos para formar un hipercubo. Sin embargo, una persona de dimensiones más altas puede «levantar» cada cubo de nuestro universo y luego plegar el cubo para formar un hipercubo. Nuestros ojos tridimensionales, al ser testigos de este suceso espectacular, verían simplemente que los otros cubos desaparecen, dejando sólo un cubo en nuestro universo. Tan penetrante fue la influencia de Hinton que Salvador Dalí utilizó el cubo  de Hinton en su famoso cuadro Christus Hypercubus, exhibido en el Museo de Arte Metropolitano de Nueva York, que muestra a Cristo crucificado en una cruz tetradimensional.

Hinton también conocía una segunda forma de visualizar objetos de más altas dimensiones: mirando las sombras que arrojan en dimensiones menores. Por ejemplo, un planilandés puede visualizar un cubo mirando su sombra bidimensional. Un cubo aparece como dos cuadrados unidos. Análogamente, una sombra de hipercubo proyectada en la tercera dimensión se convierte en un cubo dentro de un cubo. Además de visualizar el despliegue de hipercubos y examinar sus sombras, Hinton era consciente de una tercera forma de conceptuar la cuarta dimensión: por secciones transversas. Por ejemplo, cuando Mr. Cuadrado es enviado a la tercera dimensión, sus ojos pueden ver solamente secciones bidimensionales de la tercera dimensión. De este modo, él sólo puede ver círculos que aparecen, se hacen más grandes, cambian de color, y luego desaparecen repentinamente. Si Mr. Cuadrado se cruzase con una manzana, vería que un círculo rojo se materializa a partir de la nada, se expande gradualmente, luego se contrae, a continuación se convierte en un pequeño círculo oscuro, el tallo, y finalmente desaparece. Del mismo modo, Hinton sabía que si se nos arrojara a la cuarta dimensión, veríamos objetos extraños que aparecen repentinamente de la nada, se hacen más grandes, cambian de color, cambian de forma, se hacen más pequeños y finalmente desaparecen. En resumen, la contribución de Hinton puede ser su popularización de las figuras en dimensiones más altas utilizando tres métodos: examinando sus sombras, sus secciones y sus despliegues. Todavía hoy, estos tres métodos son las principales formas en las que los matemáticos y físicos profesionales conceptúan objetos de dimensiones más altas en su trabajo. Los científicos cuyos diagramas aparecen en las revistas de física actuales tienen una pequeña deuda de gratitud con el trabajo de Hinton. En sus artículos, Hinton tenía respuestas para todas las preguntas posibles. Cuando la gente le pedía que diese un nombre a la cuarta dimensión, él respondía que las palabras anay kata describían el movimiento en la cuarta dimensión y eran las contrapartidas de los términos arriba y abajo, o izquierda y derecha. Cuando le preguntaban dónde estaba la cuarta dimensión, él también tenía una respuesta a punto. Consideremos el movimiento del humo de un cigarrillo en una habitación cerrada. Puesto que los átomos del humo, por las leyes de la termodinámica, se extienden y difunden por todos los lugares posibles de la habitación, podemos determinar si existe alguna región del espacio ordinario tridimensional en la que no haya moléculas de humo. Sin embargo, las observaciones experimentales muestran que no existen tales regiones ocultas. De este modo, la cuarta dimensión espacial es posible sólo si es mucho más pequeña que las partículas de humo.

Así pues, si la cuarta dimensión existe realmente, debe ser increíblemente pequeña, incluso más pequeña que un átomo. Ésta es la filosofía que adoptó Hinton, la de que todos los objetos en nuestro universo tridimensional existen en la cuarta dimensión, pero que la cuarta dimensión es tan pequeña que elude cualquier observación experimental. Los físicos de hoy adoptan esencialmente la misma filosofía que Hinton y concluyen que las dimensiones más altas son demasiado pequeñas para ser vistas experimentalmente. Cuando se le preguntaba: «¿Qué es la luz?», él también tenía a punto una respuesta. Siguiendo a Riemann, Hinton creía que la luz es una vibración de la cuarta dimensión invisible, que es esencialmente el punto de vista que hoy adoptan muchos físicos teóricos. En los Estados Unidos, Hinton desencadenó por sí solo un enorme interés público por la cuarta dimensión. Revistas populares como Harper’s Weekly, McClure’s, Current Literature, Popular Science Monthly y Science dedicaron páginas al floreciente interés por la cuarta dimensión. Pero lo que probablemente aseguró la fama de Hinton en Norteamérica fue el famoso concurso patrocinado por Scientific American en 1909. Este concurso inusual ofrecía un premio de quinientos dólares para «la mejor explicación popular de la cuarta dimensión». Los editores de la revista quedaron agradablemente sorprendidos por el diluvio de cartas que inundó sus oficinas. El objeto del concurso era «establecer en un ensayo no mayor de dos mil quinientas palabras el significado del término de modo que el lector profano ordinario pudiera comprenderlo». Dio lugar a un gran número de ensayos serios. Algunos lamentaban el hecho de que personas como Zöllner y Slade hubieran ensuciado la reputación de la cuarta dimensión mezclándola con el espiritualismo. Sin embargo, muchos de los ensayos reconocían el trabajo pionero de Hinton sobre la cuarta dimensión. Sorprendentemente, ningún ensayo mencionaba el trabajo de Einstein. En 1909, todavía no estaba claro que Einstein hubiera desvelado el secreto del espacio y del tiempo. De hecho, la idea del tiempo como cuarta dimensión no aparecía en un solo ensayo. Sin verificación experimental, el concurso deScientific American no podía, por supuesto, resolver la cuestión de la existencia de dimensiones más altas. Sin embargo, el concurso planteaba la cuestión de qué aspecto tendrían los objetos de más dimensiones.

¿Cómo sería un encuentro con una criatura de una dimensión más alta? Quizá la mejor manera de explicar el asombro y la excitación de una hipotética visita a otras dimensiones sea a través de la ciencia ficción, en donde los escritores han tratado de resolver esta cuestión. En «El monstruo de ninguna parte», el escritor Nelson Bond trató de imaginar qué sucedería si un explorador en las selvas de Latinoamérica encontrase una criatura procedente de dimensiones más altas. Nuestro héroe es Burch Patterson, aventurero y soldado de fortuna, a quien se le ocurre la idea de capturar animales salvajes en las altas montañas del Perú. La expedición será sufragada por varios zoológicos, que aportarán el dinero para traer de regreso cualquier animal que Patterson pueda encontrar. Con mucho estruendo y fanfarria, la prensa cubre el avance de la expedición en su viaje a territorios inexplorados. Pero tras algunas semanas, la expedición pierde contacto con el mundo exterior y desaparece misteriosamente sin dejar huella. Tras una larga y vana búsqueda, las autoridades dan por muertos a los exploradores. Dos años después, Burch Patterson reaparece repentinamente. Se encuentra en secreto con periodistas y les cuenta una historia sorprendente de tragedia y heroísmo. Justo antes de desaparecer, la expedición encontró un animal fantástico en la meseta Maratán del alto Perú, una criatura sobrenatural parecida a una mancha que constantemente cambiaba de forma del modo más extraño. Estas manchas negras se mantenían en el aire, desapareciendo y reapareciendo y cambiando de forma y tamaño. Luego las manchas atacaron inesperadamente a la expedición, matando a la mayoría de los hombres. Las manchas levantaron del suelo a algunos de los hombres que quedaban; ellos gritaron y luego se desvanecieron en el aire. Sólo Burch escapó al desastre. Aunque aturdido y aterrorizado, él estudió estas manchas a distancia y poco a poco se formó una teoría sobre lo que eran y cómo capturarlas. Había leído Planilandia años antes, e imaginó que cualquiera que abriese y cerrase sus dedos en Planilandia sorprendería a los habitantes bidimensionales. Los planilandeses verían anillos de carne pulsantes flotando en el aire, nuestros dedos hurgando en Planilandia, y cambiando constantemente de tamaño. Del mismo modo, razonaba Patterson, cualquier criatura de más dimensiones metiendo sus pies o brazos a través de nuestro universo aparecería como manchas de carne pulsantes y tridimensionales que surgían de la nada y cambiaban constantemente de forma y tamaño. Esto explicaría también por qué los miembros de su equipo habían desaparecido en el aire. Habían sido arrastrados al interior de un universo multidimensional.

Pero todavía le atormentaba una pregunta: ¿Cómo capturar a un ser de dimensiones más altas? Si un planilandés, al ver nuestro dedo entrando en su universo bidimensional, tratara de atrapar nuestro dedo, lo haría en vano. Si tratara de echar un lazo a nuestro dedo, nosotros podríamos simplemente apartar nuestro dedo y desaparecer. Análogamente, razonaba Patterson, él podría colocar una red alrededor de una de estas manchas, pero entonces la criatura de dimensión más alta podría simplemente sacar su «dedo» o «pierna» de nuestro universo, y la red colapsaría. De repente, le llegó la respuesta. Si un planilandés tuviera que capturar nuestro dedo cuando se introducía en Planilandia, el planilandés podría clavar una aguja a través del mismo, ensartándolo dolorosamente al universo bidimensional. Así pues, la estrategia de Patterson consistía en introducir una lanza a través de una de las manchas y ensartar la criatura en nuestro universo. Después de meses de observar a la criatura, Patterson identificó qué aspecto tendría el «pie» de ésta y clavó una lanza a través del mismo. Le llevó dos años capturar a la criatura y enviar la mancha que luchaba y se retorcía a New Jersey. Finalmente, Patterson anuncia una gran conferencia de prensa donde mostrará una fantástica criatura atrapada en Perú. Periodistas y científicos quedan igualmente horrorizados cuando la criatura es mostrada, retorciéndose y luchando contra una gran barra de acero. Como en una escena de King Kong, un periodista, rompiendo las reglas, hace fotografías y el flash encoleriza a la criatura que forcejea tanto con la barra que su carne empieza a rasgarse. De repente, el monstruo queda libre, y estalla el pandemónium. Las personas son descuartizadas, y Patterson y otros son atrapados por la criatura y luego desaparecen en la cuarta dimensión. Al día siguiente de la tragedia, uno de los supervivientes de la masacre decide quemar cualquier evidencia de la criatura. Mejor dejar este misterio irresuelto para siempre. Hemos visto teóricamente lo que sucede cuando encontramos un ser de dimensiones más altas en nuestra dimensión. Pero, ¿qué sucede en la situación inversa, cuando nosotros visitamos un universo de dimensiones más altas? Como hemos visto, un planilandés no puede visualizar un universo tridimensional en su totalidad. Sin embargo, existen, como Hinton demostró, varias formas en las que el planilandés puede intuir fragmentos reveladores de universos de mayores dimensiones. De todos modos, la forma en que un ser de una dimensión superior podría aparecerse en nuestra dimensión, todavía es solo especulativa. Tal vez utilizarían la figura de un tipo de avatar para materializarse en nuestra dimensión.

En su clásico relato corto «Y él construyó una casa tortuosa», Robert Heinlein, escritor estadounidense de ciencia ficción, exploró las muchas posibilidades de vivir en un hipercubo desplegado. Quintus Teal es un arquitecto atrevido y barroco cuya ambición es construir una casa de una forma realmente revolucionaria: un hipercubo que ha sido desplegado en la tercera dimensión. Él convence a sus amigos Mr. y Mrs. Bailey para que compren la casa. Construido en Los Ángeles, el hipercubo es una serie de ocho cubos ultramodernos apilados uno encima de otro en forma de cruz. Por desgracia, precisamente cuando Teal está a punto de mostrar su nueva creación a los Bailey, un terremoto asuela el sur de California y la casa se colapsa sobre sí misma. Los cubos empiezan a caer, pero extrañamente sólo un simple cubo queda en pie. Los otros han desaparecido misteriosamente. Cuando Teal y los Bailey entran con cautela en la casa, ahora sólo un simple cubo, se sorprenden de que las otras habitaciones que faltan son claramente visibles a través de las ventanas de la primera planta. Pero eso es imposible. La casa es ahora sólo un simple cubo. ¿Cómo puede estar el interior de un simple cubo conectado a una serie de otros cubos que no pueden verse desde fuera? Suben las escaleras y encuentran el dormitorio principal sobre la entrada. Sin embargo, en lugar de encontrar la tercera planta se hallan de nuevo en la planta baja. Pensando que la casa está encantada, los aterrorizados Bailey corren a la puerta de entrada. En lugar de salir al exterior, la puerta de entrada sólo les lleva a otra habitación. Mrs. Bailey se desmaya. A medida que exploran la casa, encuentran que cada habitación está conectada a una serie imposible de otras habitaciones. En la casa original, cada cubo tenía ventanas que daban al exterior. Ahora, todas las ventanas dan a otras habitaciones. ¡No hay exterior!  Presos del pánico, intentan lentamente probar todas las puertas de la casa, sólo para entrar en otras habitaciones. Finalmente, en el salón deciden abrir las persianas y mirar fuera. Cuando abren la primera persiana descubren que están mirando al Empire State Building. Aparentemente, esa ventana se abría a una «ventana» en el espacio precisamente sobre la aguja de la torre. Cuando abren la segunda persiana se encuentran mirando un vasto océano, excepto que está boca abajo. Al abrir la tercera persiana se encuentran mirando la Nada. No el espacio vacío. No la negrura. Sólo la Nada. Finalmente, al abrir la última persiana se encuentran mirando un paisaje desértico, probablemente un paisaje de Marte. Tras un recorrido angustioso por las habitaciones de la casa, con cada habitación conectada de forma imposible a las otras habitaciones, Teal finalmente se imagina lo que ocurrió. El terremoto, razona él, debe haber colapsado las uniones de los diversos cubos y plegado la casa en la cuarta dimensión. Desde fuera, la casa de Teal se parecía originalmente a una secuencia ordinaria de cubos. La casa no colapsaba porque las uniones entre los cubos eran rígidas y estables en tres dimensiones. Sin embargo, vista desde la cuarta dimensión, la casa de Teal es un hipercubo desplegado que puede ser recompuesto o vuelto a plegar en un hipercubo. De este modo, cuando la casa fue agitada por el terremoto, se plegó de alguna manera en cuatro dimensiones, dejando sólo un simple cubo tambaleándose en nuestra tercera dimensión.

Cualquiera que camine por el único cubo que queda vería una serie de habitaciones conectadas de una forma aparentemente imposible. Recorriendo las diversas habitaciones, Teal ha entrado en la cuarta dimensión sin advertirlo. Aunque nuestros protagonistas parecen condenados a pasar sus vidas vagando infructuosamente en círculos en el interior de un hipercubo, otro terremoto violento sacude el hipercubo. Conteniendo la respiración, Teal y los aterrados Bailey saltan por la ventana más próxima. Cuando aterrizan, se encuentran en el Monumento Nacional de Joshua Tree, a algunos kilómetros de Los Ángeles. Horas después, tomando un coche de vuelta a la ciudad, regresan a la casa, sólo para descubrir que el último cubo que quedaba ha desaparecido. ¿Dónde fue el hipercubo? Probablemente está flotando en alguna parte de la cuarta dimensión. Visto en retrospectiva, la famosa conferencia de Riemann fue popularizada para una amplia audiencia por vía de místicos, filósofos y artistas, pero hizo poco por avanzar en nuestra comprensión de la naturaleza. Desde la perspectiva de la física moderna, también podemos ver por qué los años que van de 1860 a 1905 no produjeron ningún avance fundamental en nuestra comprensión del hiperespacio. En primer lugar, no hubo intento alguno por utilizar el hiperespacio para simplificar las leyes de la naturaleza. Sin el principio guía original de Riemann, que las leyes de la naturaleza se vuelven simples en dimensiones más altas, los científicos de este periodo estaban tanteando en la oscuridad. La idea básica de Riemann de utilizar la geometría, es decir, el hiperespacio arrugado, para explicar la esencia de una «fuerza» quedó olvidada durante aquellos años. En segundo lugar, no hubo ningún intento de explotar el concepto de campo de Faraday o el tensor métrico de Riemann para encontrar las ecuaciones de campo a que obedece el hiperespacio. El aparato matemático desarrollado por Riemann se convirtió en una rama de las matemáticas puras, contrariamente a la intención original de Riemann. Sin teoría de campos, no se puede hacer ninguna predicción sobre el hiperespacio. Así pues, hacia el cambio de siglo, se afirmaba que no había confirmación experimental de la cuarta dimensión. Peor todavía, afirmaban, no había ningún motivo físico para introducir la cuarta dimensión, aparte de excitar al público general con historias de fantasmas. Sin embargo, esta situación iba a cambiar pronto. En algunas décadas, la teoría de la cuarta dimensión (la del tiempo) cambiaría para siempre el curso de la historia humana. Nos daría la bomba atómica y la teoría de la propia Creación. Y el hombre que lo haría sería un físico llamado Albert Einstein.

Fuentes:

• Michio Kaku – Hiperespacio
• Stephen Hawking – Agujeros Negros y Pequeños Universos
• J. Richard Gott – Los Viajes en el Tiempo
• Lewis Carroll – A través del espejo y lo que Alicia encontró allí
• Fritjof Capra – El Tao de la Física

¿Estamos inmersos en un extraño mundo multidimensional?