Ben Werner, Máster en Ciencias.

Introducción

Este ensayo analiza varias paradojas dentro de la teoría física que pueden resolverse con el concepto de “espacio-tiempo cuántico” macroscópico, específicamente, el espacio proyectivo complejo , que es el espacio geométrico de las funciones de onda cuánticas. Si bien este argumento no contradice la relatividad general como modelo teórico del espacio-tiempo, si la geometría real del espacio-tiempo es de hecho el espacio proyectivo complejo, la implicación es que la conciencia no dual debe ser el sustrato del universo, dentro del cual una función de onda cuántica macroscópica forma el noúmeno universal detrás de las experiencias subjetivas individuales.

La paradoja más conocida de las que se analizan en este ensayo es la “acción fantasmal a distancia” cuántica. Cada una de estas paradojas puede resolverse conceptualmente adoptando la perspectiva de que el espacio-tiempo euclidiano (en el que construimos nuestro concepto clásico del universo desde una perspectiva humana) es un modelo dentro de un espacio proyectivo complejo macroscópico. La afirmación de que la geometría euclidiana puede construirse como un modelo dentro de una geometría proyectiva más fundamental es fácticamente cierta desde un punto de vista teórico-geométrico [1]. Y la afirmación de que la base geométrica de las funciones de onda cuánticas es el espacio proyectivo complejo también es fácticamente cierta [2]. Sin embargo, la idea central que se propone aquí (que el espacio proyectivo complejo es el espacio-tiempo real dentro del cual existe el universo en todas las escalas, incluida la escala humana) no es un hecho aceptado. Si bien esta idea no entra en conflicto con la teoría física actualmente aceptada (porque el espacio-tiempo euclidiano puede construirse como un modelo dentro del espacio proyectivo complejo), sí contradice el supuesto implícito que subyace al desarrollo de la teoría física: que existe una realidad física independientemente del observador subjetivo. Esta contradicción se deriva del hecho de que, si suponemos que el espacio proyectivo complejo es la geometría real del espacio-tiempo, entonces el espacio-tiempo euclidiano sólo puede aparecer desde un punto de perspectiva, es decir, como la experiencia de un observador subjetivo.

Para los lectores que no están familiarizados con el espacio proyectivo, un recurso básico recomendado es [1], en el que se desarrollan geometrías proyectivas, euclidianas, esféricas e hiperbólicas unas junto a otras. Mientras que las dimensiones del espacio proyectivo real son líneas de números reales ortogonales, las dimensiones del espacio proyectivo complejo son números complejos, en los que la ortogonalidad de las dimensiones se debe a la ortogonalidad entre los componentes reales e imaginarios de los números complejos. Se puede desarrollar una comprensión del espacio proyectivo (complejo) a través de varios enfoques diferentes. En el contexto de este ensayo, los siguientes conceptos son particularmente significativos:

• El espacio proyectivo es la formalización geométrica de un espacio «visto desde todas las perspectivas a la vez». En consecuencia, el espacio euclidiano puede construirse como un modelo dentro del espacio proyectivo, lo que equivale a tomar un único punto de perspectiva dentro del espacio proyectivo. El espacio proyectivo es la geometría más elemental, con menos axiomas que el espacio euclidiano.
• La distancia (y, por lo tanto, la separación) dentro del espacio proyectivo no tiene sentido. Este hecho coincide con el hecho de que el espacio proyectivo complejo es la base geométrica de las funciones de onda cuánticas (y de la “acción fantasmal a distancia” debida al entrelazamiento). No hay una manera significativa de definir o visualizar objetos separados dentro del espacio proyectivo.
• El espacio proyectivo complejo puede entenderse como una geometría intrínseca a los números complejos, en lugar de una amalgama de números y geometría como ocurre con la construcción de “líneas numéricas ortogonales” en la geometría euclidiana. Esto se alinea con una metafísica en la que la conciencia es fundamental, en la que ideas aparentemente “inconscientes” pueden formar la base de la estructura y las leyes físicas que gobiernan un mundo objetivo.

Las siguientes secciones describen varias paradojas dentro de la teoría física (y de los experimentos) que pueden resolverse conceptualmente suponiendo que el universo observado aparece dentro de un espacio-tiempo proyectivo complejo (macroscópico). Estas paradojas han aparecido en la teoría física recién en las últimas décadas, como resultado del esfuerzo por «llenar los vacíos» de una gran teoría unificada, unificando los modelos cuántico y clásico. La resistencia de la teoría física a la gran unificación puede deberse a que hemos dejado de lado algo esencial, a saber, la estructura del espacio consciente dentro del cual aparece el universo.

Las paradojas que se analizan en este ensayo son:

• La paradoja del entrelazamiento de fotones a lo largo de grandes distancias.
• La paradoja de los campos virtuales estáticos (el hecho de que los campos electrostáticos y magnetostáticos tienen un número de onda imaginario).
• La paradoja de la masa/energía negativa faltante (el hecho de que no observamos masa/energía negativa y sin embargo estamos rodeados de ella según la teoría física).
• La paradoja de la propagación instantánea del campo virtual (la observación experimental de que los cambios en los componentes del campo electromagnético virtual se propagan instantáneamente).

La paradoja de los fotones entrelazados a grandes distancias

Esta paradoja (mencionada en la introducción) se suele enmarcar con el ejemplo extremo de la luz emitida desde una galaxia distante (quizás a miles de millones de años luz de distancia) que, según la mecánica cuántica, podría representar un entrelazamiento (no separabilidad) entre un sistema en la galaxia distante y un sistema en la Tierra. Dentro de un modelo conceptual de un universo situado en el espacio euclidiano, el entrelazamiento cuántico parece implicar algún tipo de propagación instantánea del campo que conecta los dos sistemas, una posibilidad excluida por la relatividad especial y la velocidad límite de la luz. La relatividad especial parece explicar esta paradoja con la afirmación de que, desde el marco de referencia de la onda de luz, el universo es plano y, por lo tanto, no hay separación entre los dos sistemas. Sin embargo, la paradoja permanece mientras creamos que los marcos de referencia en reposo de los dos sistemas (modelados como tres dimensiones euclidianas del espacio más una cuarta dimensión del tiempo) son fundamentalmente tan reales como el marco de referencia de la onda de luz.

Resolución conceptual de la paradoja: un plano proyectivo 2D puede construirse a partir de un plano euclidiano 2D co-identificando cada par de puntos antípodas a lo largo del borde del plano euclidiano 2D. De manera similar, podemos transformar el modelo de una onda de luz que viaja a través del espacio-tiempo euclidiano 4D en la misma onda de luz dentro del espacio proyectivo complejo co -identificando el punto en el tiempo en el que se emite la onda de luz con el punto en el tiempo en el que se absorbe la onda de luz. Esto se alinea con un principio de la mecánica cuántica que establece que la emisión y absorción de una onda de luz es un evento único. En consecuencia, la paradoja del entrelazamiento de fotones a lo largo de grandes distancias puede resolverse conceptualmente asumiendo que el espacio-tiempo fundamental del universo es un espacio proyectivo complejo (macroscópico). En esta perspectiva, el universo existe como un todo entrelazado, incluso mientras experimentamos un modelo perceptual de un universo de objetos separados ubicados dentro del espacio-tiempo euclidiano. Esta idea se alinea con un sentimiento instintivo de que existe un «ahora universal» en un sentido significativo, a pesar de que se nos enseña -según la relatividad especial- que ese «ahora universal» no es una realidad actual. Sin embargo, no hay conflicto entre un «ahora universal» real y la relatividad especial, siempre que aclaremos que el «ahora universal» se aplica a un universo entrelazado de funciones de onda no separadas. Si queremos una experiencia objetiva de una galaxia distante, debemos transmitir esa experiencia a través de ondas de luz y/o viajar a través del espacio a una velocidad menor que la de la luz hasta dicha galaxia. Cómo una persona podría experimentar un universo entrelazado en el «ahora universal», y si existe alguna manera de comunicar o visualizar esa experiencia, es un asunto aparte. La implicación de los conceptos propuestos en este ensayo es que una experiencia de ese tipo sería más fundamental para nuestra capacidad como entidades conscientes que reflexionar sobre un modelo mental de un universo situado dentro del espacio-tiempo euclidiano 4D.

La paradoja de los campos virtuales estáticos

Para mantener la coherencia interna en la electrodinámica cuántica, los fotones asociados a los campos electrostáticos y magnetostáticos se definen como fotones virtuales , en contraste con los fotones reales asociados a las ondas electromagnéticas [3]. Mientras que el número de onda de un fotón real es siempre un número real, el número de onda de un fotón virtual es un número imaginario, lo que implica que, mientras que los fotones reales tienen energía real, los fotones virtuales (en cierto sentido) tienen energía imaginaria. Una interpretación de que la energía de los campos electrostáticos y magnetostáticos es imaginaria presenta una paradoja, porque una cantidad observada (del mundo real) solo puede ser imaginaria con respecto a alguna otra cantidad con la que está en movimiento armónico relativo. Por ejemplo, un péndulo simple tiene una energía cinética y una energía potencial, cada una de las cuales puede medirse como una cantidad real, al igual que la energía de los campos electrostáticos y magnetostáticos puede medirse como una cantidad real. Sin embargo, si el péndulo oscila hacia adelante y hacia atrás, su energía potencial y cinética son imaginarias entre sí . Se pueden dar ejemplos similares para las cantidades que describen cualquier cosa que esté rotando, oscilando o vibrando. Por lo tanto, es una paradoja que los campos electrostáticos y magnetostáticos sean estáticos e imaginarios. La implicación de esta paradoja es que, si estamos midiendo una cantidad que es estática e imaginaria, entonces nosotros como observadores, o algo sobre el acto de observar, debe ser caracterizado por un movimiento que está rotando, oscilando o vibrando (a pesar del hecho de que no somos conscientes de tal movimiento en nuestra observación sensorial normal del mundo). La noción de un movimiento armónico oculto se ve reforzada por el hecho de que estamos «limitados» por el movimiento armónico: a escala cuántica, todo se caracteriza por la vibración; a la velocidad de la luz, solo existen ondas de luz; y a escala cosmológica, hay un principio y un final para el espacio-tiempo plano dentro del cual ocurre nuestra experiencia objetiva, tal vez de manera repetitiva, donde el final de un universo puede ser el comienzo de otro universo [6].

Resolución conceptual de la paradoja: La paradoja de los campos virtuales estáticos puede resolverse con el concepto de que el espacio fundamental en el que existen los campos electrostáticos y magnetostáticos es el espacio proyectivo complejo, que es en sí mismo el espacio de las funciones de onda cuánticas. Una analogía con surfear en las olas del océano podría ser útil para desarrollar este concepto. Es fácil ver que, si estamos surfeando en una ola del océano, la ola nos parecerá estática, aunque se esté moviendo desde la perspectiva de alguien que está parado en la orilla. Visualizar los campos virtuales estáticos dentro de una función de onda cuántica es más difícil, porque una función de onda no es un objeto observable como una ola del océano. Las ondas electromagnéticas son en sí mismas funciones de onda cuánticas, y aunque estamos acostumbrados a visualizarlas como ondas que se mueven a través del espacio, la invariancia de la velocidad de la luz con respecto al marco de referencia de uno significa que nunca podemos observar una onda de luz como un objeto. El mismo hecho es válido para las funciones de onda cuánticas que describen partículas estacionarias: la función de onda en sí misma nunca es observable. Sin embargo, de la misma manera que podemos registrar el efecto de una onda electromagnética en los campos eléctricos y magnéticos oscilantes de una antena, los campos eléctricos y magnéticos estáticos pueden considerarse como el registro de una función de onda cuántica macroscópica. Mientras que la no observabilidad de una onda de luz puede atribuirse a la invariancia de la velocidad de la luz, la no observabilidad de una función de onda cuántica macroscópica podría atribuirse a la asimetría en la forma en que experimentamos el espacio versus el tiempo: dentro de nuestra visión euclidiana del espacio-tiempo, percibimos una extensión macroscópica del espacio en cualquier momento, pero solo percibimos una extensión microscópica del tiempo en cualquier momento.

Dado que una función de onda cuántica abarca escalas equivalentes de espacio y tiempo dentro de un espacio proyectivo complejo, sólo podemos medir o percibir los componentes de dichas funciones de onda que encajen en nuestra visión euclidiana del espacio-tiempo, que, de nuevo, consiste en una extensión macroscópica del espacio pero una extensión microscópica del tiempo. Una experiencia de una función de onda cuántica macroscópica “completa” sólo podría ocurrir en un espacio proyectivo complejo, que sería una experiencia “fuera” del momento microscópico que pasa en el tiempo euclidiano. El espacio proyectivo se define como el espacio “visto desde todas las perspectivas a la vez”, lo que equivaldría a decir que todos los puntos de perspectiva están enredados (no son separables) dentro de una función de onda cuántica macroscópica. Por lo tanto, una experiencia de este tipo coincidiría con una disolución de la división sujeto-objeto; es decir, con un desplazamiento de la identidad alejándose de un único punto de perspectiva. Este «movimiento» no sería el movimiento de algo observable como un péndulo físico, sino más bien un movimiento oculto (normalmente «inconsciente») intrínseco a la coexistencia del espacio-tiempo euclidiano (que sustenta una división sujeto-objeto) y el espacio proyectivo complejo (en el que una división sujeto-objeto es imposible). Éste puede ser el movimiento oculto que implica la paradoja de los campos virtuales estáticos.

La paradoja de la falta de masa/energía negativa

A veces se dice que la masa/energía negativa es “exótica” porque nunca se observa directamente, aunque nuestros modelos físicos exigen su existencia. A escala cósmica, las mediciones más actuales de la tasa de expansión del universo nos dicen que el universo es esencialmente plano [7], lo que significa que la curvatura positiva del espacio-tiempo correlacionada con la masa/energía positiva observable debe equilibrarse con una curvatura negativa del espacio-tiempo de una masa/energía negativa no observada. La forma general del universo, como la totalidad del espacio-tiempo, parece ser un equilibrio de curvatura positiva y negativa. Además, dado que los fotones y los antifotones son la misma cosa, cualquier cosa que se mueva a la velocidad de la luz es energía positiva y negativa equilibrada. Y a la escala más pequeña (la escala de Planck), la teoría cuántica predice que la gran mayoría de la energía presente en las fluctuaciones del vacío cuántico son partículas virtuales, que son intermediarias entre las soluciones positivas y negativas de la relación energía-momento. La paradoja, por lo tanto, es que el universo parece ser fundamentalmente un equilibrio de masa/energía positiva y negativa, y sin embargo sólo observamos masa/energía positiva a escala humana. Parecemos estar literalmente «limitados» por un equilibrio de masa/energía positiva y negativa en los límites micro y macro del universo, y en el límite de la velocidad de la luz.

Resolución conceptual de la paradoja: la no observabilidad de las funciones de onda cuánticas puede explicar por qué no observamos masa/energía negativa directamente a escala humana, a pesar de la ubicuidad de la masa/energía negativa en contrapeso a la masa/energía positiva en los límites de nuestra experiencia objetiva. Para enmarcar el significado de masa/energía negativa dentro de la teoría física, podemos recurrir a la síntesis reciente de teoría de la información y teoría física, que indica la equivalencia de masa/energía e información/entropía [8, 9]. Desde este marco, podemos ver que la información/entropía negativa, y por lo tanto la masa/energía negativa, no describe partículas y objetos; en cambio, describe el entrelazamiento de partículas y objetos dentro de un todo más grande, es decir, dentro de una función de onda cuántica [10]. Desde esta perspectiva, tiene sentido que no podamos observar objetivamente masa/energía negativa. Una experiencia de masa/energía negativa implica una experiencia directa del entrelazamiento (la no diferenciabilidad) de todas las cosas dentro de nuestro campo de experiencia. Esta experiencia no dual, equivalente a una disolución de la división sujeto-objeto, no es una experiencia objetiva de objetos discretos enmarcados dentro de un espacio-tiempo euclidiano gobernado por una cadena de causa y efecto, sino más bien una integración de sujeto y objeto dentro de un espacio proyectivo complejo macroscópico al que apunta esta paradoja en la teoría física actual.

La paradoja de la propagación instantánea del campo virtual

Es bien sabido que nada con masa/energía real puede viajar más rápido que la velocidad de la luz. Si algo con masa/energía real viajara más rápido que la velocidad de la luz, violaría la causalidad, es decir, un orden coherente de causa y efecto. Sin embargo, puede que no sea bien conocido que los cambios en los campos virtuales se propagan instantáneamente. Esto se ha demostrado en experimentos de reflexión interna frustrada [4, 5]. Tales cambios en los campos virtuales no constituyen luz radiada, son campos asociados localmente con un objeto físico. Dentro del marco de la electrodinámica cuántica, tales campos son equivalentes a los campos electrostático y magnetostático. Estamos familiarizados con los fenómenos cuánticos instantáneos a distancia, como el efecto túnel cuántico y el acoplamiento cuántico. Se entiende que estos fenómenos cuánticos instantáneos no violan la causalidad porque los estados a cada lado del fenómeno (como los estados de dos partículas acopladas cuánticamente) son mutuamente causales , es decir, no se pueden conocer de forma independiente. La paradoja de la propagación instantánea de campos virtuales es la implicación de una relación mutuamente causal entre objetos macroscópicos que están cargados o son magnéticos (objetos que poseen campos electrostáticos o magnetostáticos) y algo más, a pesar del hecho de que los objetos observables siempre parecen obedecer las leyes clásicas de causa y efecto en relación con su entorno.

Resolución conceptual de la paradoja: si tuviéramos que identificar un momento en el que la sustancia de las partículas y los objetos que ahora las componen estuvieran en relación de causalidad mutua, sería en el punto del Big Bang (y quizás equivalentemente dentro de los agujeros negros), donde la curvatura del tiempo es igual a la curvatura del espacio, de modo que el espacio y el tiempo no son diferenciables. Después de este momento —o más bien, cuando el tiempo aparece ante el observador como una dimensión euclidiana ortogonal al espacio— los objetos que pueblan el espacio parecen desenredados unos de otros, actuando unos sobre otros a través de una cadena de causa y efecto. «Reenredar» estos objetos implicaría hacer que el tiempo transcurriera en sentido inverso (en violación de la Ley de la Entropía) a través de una serie de eventos imposiblemente complejos e intrincadamente coordinados, o alternativamente, forzándolos a unirse en un agujero negro. En este ensayo se presenta un argumento según el cual, en cierto sentido, los objetos que observamos ya están enredados en un espacio proyectivo complejo macroscópico que podemos experimentar en cualquier momento como entidades conscientes. La implicación de la propagación instantánea de un campo virtual es que un componente objetivamente observable de una función de onda cuántica macroscópica está presente dentro del espacio-tiempo euclidiano en forma de campos electrostáticos y magnetostáticos.

Referencias bibliográficas

[1] Stillwell, John (2005). Los cuatro pilares de la geometría , Springer Press, ISBN 978-1-4419-2063-8

[2] Ashtekar, Abhay y Schilling, Troy A. (1997). “Formulación geométrica de la mecánica cuántica” arXiv:gr-qc/9706069v1

[3] Peskin, ME, Schroeder, DV (1995). Introducción a la teoría cuántica de campos , Westview Press, ISBN 0-201-50397-2

[4] Nimtz, G. (2011). “Tunneling Violates Special Relativity”. Foundations of Science, 41: 1193-1199. arXiv:1003.3944  Nota de B. Werner: La interpretación en esta cita de que el efecto túnel viola la relatividad especial no es correcta, dada la interpretación de que la energía en los cambios de campo instantáneos son puramente imaginarios. Sin embargo, los datos son relevantes para el argumento presentado en este ensayo.

[5] Eckle, P. et al. (2008). “Medidas de tiempo de retardo de tunelización e ionización de attosegundos en helio”. Science, 322: 1525.

[6] Gabriel Unger, Nikodem Poplawski. (2019) “Gran rebote y universo cerrado a partir del giro y la torsión”. Astrophys. J. 870, 78. arXiv:1808.08327

[7] Colaboración Planck, (2015) “Resultados del Planck 2015. XIII. Parámetros cosmológicos”. Astronomía y astrofísica. arxiv.org/abs/1502.01589

[8] Bekenstein, Jacob D. (1981). “Límite superior universal de la relación entropía-energía para sistemas acotados”. Physical Review D (Particles and Fields), Volumen 23, Número 2, 15 de enero de 1981, págs. 287-298. 10.1103/PhysRevD.23.287

[9] Shoichi Toyabe et al. (2010). “Máquina térmica de información: conversión de información en energía mediante control de retroalimentación”. Nature Physics 6, 988-992. arXiv:1009.5287

[10] NJ Cerf y C. Adami (1997). “Entropía negativa e información en mecánica cuántica”  arxiv.org/abs/quant-ph/9512022v3

Spacetime may be a mere perspectival model within a universal mind