Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, construyó por primera vez la sucesión que lleva su nombre:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765…,

Propiedades

Cada término a partir del tercero, se obtiene sumando los dos anteriores.

El cociente entre dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci se aproxima al número de oro (f = 1,618…).

Los números consecutivos de Fibonacci son primos entre si

Aplicaciones

Esta sucesión de números también aparece en la Naturaleza , en el Arte ( Arquitectura, Escultura, Pintura…)y  en la estructura de los mercados financieros de hoy día con numerosas aplicaciones prácticas.

• Leonardo planteó el siguiente problema: Tenemos una pareja de conejos, si, en cada parto obtenemos una nueva pareja y cada nueva pareja tarda un mes en madurar sexualmente y el embarazo dura un mes, ¿Cuantas parejas tendremos en 12 meses?

La respuesta es:

• En el reino vegetal  aparece en la implantación espiral de las semillas en ciertas variedades de girasol. Las escamas de una piña aparecen en espiral alrededor del vértice. En el  número de espirales encontramos la sucesión de Fibonacci
• La sucesión puede utilizarse, de forma parecida, para contar el número de distintas rutas que puede seguir una abeja que va recorriendo las celdillas hexagonales de un panal.

• Cuando un valor de la bolsa ha empezado a cambiar su tendencia después de unos días subiendo (o bajando) de forma clara, se puede prever que la corrección será del 61,8% (1:1618 = 0,618 inverso del número de oro), o del 38,2% (1- 0,618 = 0,382). Son las llamadas líneas de Fibonacci. Las líneas de tiempo de Fibonacci,  se utilizan para tratar de identificar cambios en las tendencias de mercado. Estas líneas son rectas verticales que se dibujan en períodos de tiempo proporcionales a 5, 8, 13, 21, … de la gráfica de un índice o un valor de bolsa.

http://cerezo.pntic.mec.es/~agarc170/paginas/fibonacci.htm